Enunciado

O cabo BC de 4 mm de diâmetro é feito de um aço com E = 200   G P a . Sabendo que a máxima tensão no cabo não pode exceder 190 MPa e que a deformação do cabo não deve exceder 6 mm, determine a máxima força P que pode ser aplicada conforme mostra a figura.

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha? Vem comigo encontrarmos primeiramente o comprimento do cabo BC, let’s go!!!

L B C = 6 2 + 4 2 = 7,2111 m

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para podermos calcular o somatório do momento em A.

∑ M A = F x d = 0

    3,5 P - 6 4 7.211 F B C = 0

P = 0,9509 F B C

Considerando a tensão, σ = 190   x   10 6   P a , vamos determinar a área:

A = π 4 d 2 = π 4 x 0,004 2 = 12,566   x   10 - 6 m 2

Agora podemos determinar a força no trecho BC

σ = F B C A             ∴       F B C = σ A   = 190   x   10 6   x   12,566   x   10 - 6 = 2,388   x   10 3 N

Passo 2

Considerando o alongamento δ = 6   x   10 - 3 m

δ = F B C L B C A E       ∴

Isolando F B C temos:

      F B C = A E δ L B C = 12,566   x   10 - 6   x   200   x   10 9   x   ( 6   x   10 - 3 ) 7,2111 = 2,091   x   10 3 N

Menor valor de F B C governa. F B C = 2,091   x   10 3 N

P = 0,9509     F B c = 0,9509   x   2,091   x   10 3 =   1,988   x   10 3 N

Resposta

P = 1,988   k N

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