Enunciado

O cabo A C B tem massa por unidade de comprimento de 0,45   k g / m . Sabendo que o ponto mais baixo do cabo está localizado a uma distância a = 2   m abaixo do apoio A , determine (a) a localização do ponto mais baixo C , (b) a tração máxima no cabo.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem algumas informações:

x B - x A = 12   m

→ - x A = 12 - x B

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode usar a equação 7.16 :

No ponto B :

y B = c cosh ⁡ x B c

→ c + 3,8 = c cosh ⁡ x B c

→ x B c = cosh - 1 ⁡ c + 3,8 c

No ponto A :

y A = c cosh ⁡ - x A c

→ c + 2 = c cosh ⁡ 12 - x B c

→ 12 c - x B c = cosh - 1 ⁡ c + 2 c

Substituindo o que achamos no ponto B :

12 c - cosh - 1 ⁡ c + 3,8 c = cosh - 1 ⁡ c + 0,6 c

→ 12 c = cosh - 1 ⁡ c + 0,6 c + cosh - 1 ⁡ c + 3,8 c

E resolvendo por tentativa e erro, a gente encontra:

c = 6,8154   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos usar agora usar o c que a gente descobriu para encontrar x B na equação que a gente já tinha encontrado para o ponto B :

x B c = cosh - 1 ⁡ c + 3,8 c

→ x B = c cosh - 1 ⁡ c + 3,8 c

→ x B = 6,8154 cosh - 1 ⁡ 6,8154 + 2,4 6,8154

→ x B = 6,9   m

O ponto C fica 6,9   m para a esquerda de B.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a tensão máxima:

T m = w y B

→ T m = w ( c + 3,8 )

→ T m = 0,45 ⋅ 9,81 10,6154

→ T m = 46,86   m

Resposta

x B = 6,9   m

T m = 46,86   m

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