Enunciado

Um cabo tem massa por unidade de comprimento de 3   k g / m e é erguido tal como mostra a figura. Sabendo que L é 6   m , determine os dois valores da flecha h para os quais a tração máxima é 350   N .

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem algumas informações:

Tração máxima:

y m a x = c cosh ⁡ L 2 c = h + c

w = 3 ⋅ 9,81 = 29,43   N / m

Passo 2

Show de bola, nós podemos obter:

T m a x = w y m a x

→ y m a x = T m a x w

→ y m a x = 350 29,43 = 11,893   m

→ c cosh ⁡ 3 c = 11,893   m

E resolvendo essa equação, encontramos dois resultados:

c = 0,9241   m

c = 11,499   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. A gente só precisa encontrar o h para cada valor de c :

h = y m a x - c

→ h = 11,893 - 0,9241 = 10,97   m

→ h = 11,893 - 11,499 = 0,394   m

Resposta

h 1 = 10,97   m

h 2 = 0,394   m

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