Enunciado

Cada uma das barras AB e BC de 3 kg tem comprimento L = 500 mm. Uma força horizontal P de intensidade de 20 N é aplicada na barra BC. Para a posição mostrada na figura, determine (a) a distância b para a qual as barras se movem como se formassem um único corpo rígido, (b) a correspondente aceleração angular das barras.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a distância b para a qual as barras se movem como se formassem um único corpo rígido, (b) a correspondente aceleração angular das barras.

Consideramos:

Cinemática: Nós escolhemos α = α A B = α B C  

Cinética: Barras AB e BC (atuando como corpo rígido)

m A B C = 2 m

I - = 1 12 2 m 2 L 2

I - = 2 3 m L 2

+ Σ M A = Σ M A eff:           P L + b = I - A B C α + m A B C a B L

P L + b = 2 3 m L 2 α + 2 m L α L

P L + b = 8 3 m L 2 α

Passo 2

Barra BC:

+ Σ M B = Σ M B eff:           P b = I - B C α + m a - B C L 2 = m 12 L 2 α + m 3 2 L α L 2

P b = 5 6 m L 2 α

α = 5 6 P b 5   m L 2

Substituir por α em (1):

P L + b = 8 3 m L 2 6 5 P b m L 2

P l + P b = 16 5 P b

L = 16 5 - 1 b = 11 5 b

b = 5 11 L

Eq. (2)

α = 6 5 P m L 2 5 11 L               α = 6 11 P m L

Passo 3

Dados:

L = 500   mm = 0.5   m

m = 3   kg

P = 20   N

Passo 4

  1. b = 5 11 L = 5 11 0.5 = 0.22727   m

    Passo 5

α = 6 11 P m L = 6 11 20   N 3   kg 0.5   m = 7.2727   rad/ s 2

Resposta

a )   b = 227   mm

b )   α = 7.27   rad/ s 2  

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