Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 32
Cada uma das barras de treliça mostrada é feita de alumínio e tem a seção transversal com as áreas indicadas. Usando , determinar a energia de deformação da treliça para o carregamento mostrado.
Passo 1
E aí, pessoal! Bora fazer mais um exercício de energia de deformação?
O enunciado dessa questão pede que a gente calcule a energia de deformação combinada das duas treliças e . Essa energia de deformação combinada é a soma das energias e .
Essas duas treliças reagem a duas forças que estão sendo aplicadas (uma força horizontal de que chamaremos de e outra força vertical de que chamaremos de ). A treliça reage com uma força e a treliça reage com uma força . É importante notar que as forças de reação das treliças e estão sempre na direção das treliças!
Para descobrir quanto vale e precisamos calcular quanto valem as forças e . Essas duas forças são calculadas, aplicando as equações de equilíbrio de forças nos eixos e no ponto . Tendo essas forças, calculamos e a partir das equações de energia abaixo.
é o módulo de elasticidade das treliças que vale . O módulo de elasticidade das duas treliças são iguais, porque o enunciado diz que elas são feitas do mesmo material. e são as áreas das seções transversais das treliças.
Agora que a gente sabe de tudo isso, podemos partir para o início da resolução!
Passo 2
Nesse passo, nós vamos calcular o seno e o cosseno dos ângulos e presentes no problema.
Esses seno e cosseno de e vão ser muito importantes para usar as equações de equilíbrio em e .
Veja a figura abaixo para entender que ângulo é esse.
Antes de tudo, precisamos calcular os comprimentos e através do teorema de Pitágoras!
Para calcular o seno dos ângulo e , temos que dividir oposto ao ângulo pela hipotenusa.
Para calcular o cosseno dos ângulos e , temos dividir o lado adjacente ao ângulo pela hipotenusa.
Conhecendo o seno e o cosseno de e podemos calcular as forças através das equações de equilíbrio em e .
Passo 3
Vamos começar o cálculo das forças fazendo o equilíbrio de forças na vertical.
são as projeções verticais (em ) das forças!
Começar pelo equilíbrio em . Tanto faz por qual equilíbrio começamos. Poderíamos começar com o equilíbrio das forças na horizontal.
Para fazer o equilíbrio vertical, vamos ver quanto vale a projeção de e em .
As forças que estão pra baixo na figura vão ganhar um sinal de menos e as que estão pra cima, ganham um sinal de mais na equação de equilíbrio em .
Antes de usar a equação, temos que lembrar que a força de vale .
Passo 4
Nesse passo, vamos fazer o equilíbrio de forças na horizontal (em ) através da equação abaixo.
onde são as projeções das forças na horizontal.
Na equação de equilíbrio em , todas as forças que estão para a esquerda ganham um sinal de menos na frente e todas as forças que estão para a direita ganham um sinal de mais na frente.
Antes de usar a equação, temos que lembrar que a força de vale .
Substituindo isso na equação de que encontramos no equilíbrio de forças em , achamos:
Agora temos as duas forças que precisamos para calcular , e .
No próximo passo faremos essa conta.
Passo 5
Nesse passo calcularemos , e .
Vamos começar calculando .
Antes de usar essa fórmula, temos que lembrar que a área de vale e que o módulo de elasticidade de vale .
Antes de usar a fórmula de , temos que lembrar que a área de vale .
Somando essas duas energias, somos capazes de encontrar .
Shoooow! Fechamos mais uma questão!