Enunciado

Cada um dos cilindros tem uma massa de 50   k g . Se os coeficientes de atrito estático nos pontos de contato são μ A = 0,5 , μ B = 0,5 , μ C = 0,5 e μ D = 0,6 , determie o menor momento de binário M necessário para girar o cilindro E .

Passo 1

O problema pede que descubra o menor momento de binário M para começar o giro, então, para vencer o atrito.

Bom galera, pra facilitar a gente começa fazendo um diagrama de corpo livre de um dos corpos primeiro e depois o outro pra analisar as forças, mas antes nota que a gente não tem a força peso e sim a massa, a gente resolve isso:

P = m ⋅ g

P = 50 ⋅ 9,81

P = 490,5   N

Assim, o diagrama de corpo livre começando pelo cilindro B que tem menos forças atuantes:

Passo 2

Bom, agora percebe que só tem duas forças que atuam no eixo x , então elas devem ser iguais e sentidos opostos para o corpo ficam em equilibrio:

N D = F C

E a gente sabe que a força de atrito calcula-se por F a t = μ s ⋅ N s , então:

N D = 0,5 N C

Que também é:

N C = 2 N D

Então analisando o eixo y agora:

F D + N C - 490,5 = 0

Substituindo a força de atrito e o que já tinhamos encontrado:

0,6 N D + 2 N D = 490,5

N D = 188,65   N

Então com a mágica da matemática a gente já tem tudo que precisa pra calcular todas as forças atuantes nesse cilindro, inclusive o momento, sem nem precisar do outro cilindro.

Passo 3

Beleza, agora a gente encontra as duas forças de atrito que agem no cilindro, porque só elas geram momento em O , concorda comigo?

Show de bola, a gente vai calcular com o que a gente já tem:

F C = N D = 188,65   N

Lembra que também podemos calcular o atrito com a normal, desse jeito:

F D = μ D ⋅ N D

F D = 0,6 188,65 = 113,19   N

Passo 4

Calma, só falta mesmo calcular o momento agora, sabendo que o corpo tá em equilibrio a soma dos momentos tem que dar nula, então:

F C 0,3 + F D 0,3 - M = 0

188,65 0,3 + 113,19 0,3 = M

M = 90,552   N ⋅ m

Resposta

M = 90,552   N ⋅ m

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