Enunciado

Cada uma das hastes de ligação AB e CD tem uma seção transversal retangular uniforme de 6,3 × 25,4   m m e está ligada à barra horizontal BCE por pinos de diâmetro igual a 25,4   m m . Considerando que a tensão normal média de ambas hastes não exceda a 170 MPa, determine a máxima carga que pode ser aplicada no ponto E, se esta carga é dirigida (a) verticalmente para baixo; (b) verticalmente para cima.

Passo 1

Neste problema vamos ter que achar as forças atuantes nas hastes AB e CD e, com a área transversal dessas hastes, achar a tensão normal.

O problema também deu o diâmetro dos pinos de forma a a podermos calcular a área da haste menos a área correspondente ao furo do pino. Porém, uma haste de 25,4   m m de largura e 6,3   m m de espessura não comporta um pino de 25,4   m m de diâmetro, então vamos ignorar o pino e calcular a tensão normal na seção média das hastes.

Passo 2

Vamos achar as forças atuantes nas hastes fazendo o diagrama de corpo livre da barra BCE:

Agora vamos ter que aplicar o somatório de momentos e o somatório das forças em y para achar as forças F F C e F B E :

∑ M C = 0

Considerando o sentido horário positivo:

- F A B ⋅ 250 + P ⋅ 380 = 0

250 ⋅ F A B = 380 ⋅ P

F A B = 380 250 ⋅ P

F A B = 1,52 ⋅ P

∑ F y = 0

Considerando o eixo positivo para cima:

- 1,52 ⋅ P + F C D - P = 0

F C D = 2,52 ⋅ P

Logo o fator limitante, ou seja, a haste que está suportando uma maior força (e consequentemente tensão) será a haste CD.

Passo 3

Para que a tensão não exceda 170   M P a nem nenhuma haste vamos ter que considerar a haste CD (porque o carregamento nela é maior) e aplicar a equação da tensão normal.

σ = F A

Onde a força é igual a 2,52 ⋅ P e a área é a do retângulo de 6,3 × 25,4   m m .

A = 6,3 ⋅ 25,4 = 160,02   m m ²

σ = 2,52 ⋅ P 160,02

Como a tensão máxima é de 170   M P a

170 = 2,52 ⋅ P 160,02

2,52 ⋅ P = 170 ⋅ 160,02

2,52 ⋅ P = 27203,4

P = 27203,4 2,52

P = 10795   N

P = 10,795   k N

Passo 4

Para a letra b as contas não vão mudar em nada, apenas os sentidos de todas as forças serão invertidos (em 180°) e, com isso, as tensões de tração se transformarão em tensões de compressão.

Porém o módulo de nenhuma força se alterará, portanto, o valor de P será o mesmo.

Resposta

a)

P = 10,795   k N

b)

P = 10,795   k N

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