Enunciado

Cada roda de um automóvel tem massa de 22 kg, diâmetro de 575 mm e raio de giração de 225 mm. O automóvel faz uma curva sem inclinação de raio de 150 m a uma velocidade de 95 km/h. Sabendo que a distância transversal entre as rodas é de 1,5 m, determine a força normal adicional exercida pelo solo sobre cada roda externa devido ao movimento do carro.

Passo 1

O enunciado pede que a geente determine a força normal adicional exercida pelo solo sobre cada roda externa devido ao movimento do carro

Para cada roda temos os seguintes dados:

v = 95   km/h = 26.389   m/s

ω x = 0

ω y = v ρ = 26.389 150 = 0.17593   rad/s

r = d 2 = 575 2 = 287.5   mm = 0.2875   m

I - z = m k 2 = 22 0.225 2 = 1.11375   kg ∙ m 2

ω z = - v r = - 26.389 0.2875 = - 91.787   rad/s

H G = I - x ω x i + I - y ω y j + I - z ω z k = I - y ω y j + I - z ω z k

Passo 2

Deixe o referencial Gxyz girar com velocidade angular Ω = ω 2 j .

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = 0 + ω y j × I - y ω y j + I - z ω z k = I - z ω z ω y i

H ˙ G = 1.11375 - 91.787 0.17593 i = - 17.985   N ∙ m i

Passo 3

Seja O o ponto no centro do eixo. Para as duas rodas mais o eixo,

H ˙ O = H ˙ G + H ˙ G = - 35.97   N ∙ m i

A distância entre as rodas é de 1,5 m.

M O = 1.5 k × F y j = - 1.5 F y i

Defina M O = H ˙ O e resolva para Fy:

F y = - 35.97 - 1.5 = 23.98   N

Resposta

F y = 24.0   N ↑

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