Enunciado

66- Calcule o momento M ' que deve ser aplicado a manopla do parafuso do Prob. 6/65 para retirar a cunha e abaixar a carga de 100   k g .

Passo 1

Para abaixar o bloco nós devemos fazer com que a força P aplicada na cunha tenha sentido contrária a da questão anterior. Isso acarretará numa mudança de direção nas forças de reação da cunha e na direção do atrito entre o bloca e a parede. Tal como mostrado na figura abaixo.

E devemos ficar atentos pois nessa questão teremos uma força de atrito R m que surge apenas no lado esquerdo do bloco pois é onde esse bloco está apoiado, e como o bloco está descendo essa força surge para cima, tentando impedir o movimento.

Passo 2

ϕ é o ângulo de atrito entre o bloco e a cunha e entre o bloco e a parede e ela vale:

ϕ = t g - 1 0.4 = 21.8 °

Logo se analisarmos o sistema de forças entre a massa e a cunha nós teremos o seguinte resultado para a somatória das forças horizontais:

R m cos ⁡ ϕ = - R 1 sin ⁡ ( ϕ - 10 )

Com isso encontramos o valor de R m :

R m = - R 1 × s i n ⁡ ( ϕ - 10 ) cos ⁡ ϕ

Agora fazendo a somatória das forças verticais nós encontramos:

981 - R m sin ⁡ ϕ = R 1 cos ⁡ ( ϕ - 10 )

Substituindo R m :

981 - R 1 × sin ⁡ 1 1.8 sin ⁡ ϕ cos ⁡ 21.8 = R 1 cos ⁡ ( 1 1.8 )

981 - 0 . 082 R 1 = 0 . 98 R 1 → R 1 = 923.73   N

Passo 3

Agora conseguimos encontrar as forças na cunha.

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

R 1 cos ⁡ ϕ - 10 = R 2 cos ⁡ ( ϕ   )

923.73 × cos ⁡ 1 1.8 = R 2 cos ⁡ 21.8 → R 2 = 973.85   N

Fazendo a somatória das forças horizontais agora.

R 2 sin ⁡ ϕ + R 1 sin ⁡ ϕ - 10 = P

P = 973.85 × sin ⁡ 21.8 + 923.73 × sin ⁡ 1 1.8 = 550.56   N

Essa força P é a força axial de resistência que será transmitida para o parafuso

Passo 4

O momento M que deverá ser exercida na manopla do parafuso continua com a seguinte fórmula.

M = Pr ⁡ t a n ⁡ ( ϕ + α )

Uma vez que o sentido de P foi trocado, não havendo a necessidade de trocar o sinal de α

Onde acabamos de encontrar o valor de P .

O raio do parafuso têm 30 2 m m .

O ângulo de atrito ϕ do parafuso vale:

ϕ = t g - 1 0.25 = 14.04 °

E o ângulo de hélice α é calculado por:

α = t g - 1 L 2 π r

Onde o passo L vale 10   m m .

Logo o ângulo de hélice vale:

α = t g - 1 10 2 π × 15 = 6.06 °

Calculando o momento temos:

M = 550.56 × 15 × 10 - 3 × tan ⁡ 6.06 + 14.04 = 3.02   N m

Resposta

M = 3.02   N m

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