Enunciado

Uma calha longa é suportada por uma dobradiça contínua ao longo da aresta inferior e por uma série de cabo horizontais fixados na aresta superior. Determine a tensão em cada um dos cabos no momento que a calha esteja completamente cheia.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar fazendo um diagraminha de corpo livre da pressão da água na calha:

Passo 2

Show de bola, a gente vai pegar um comprimento de 500   m m de calha pra analisar.

O peso da água na calha pode ser dado por:

W = γ V = γ π 4 r 2 l

E a pressão exercida pela água é encontrada com:

P = 1 2 A ρ = 1 2 ( r ⋅ l ) γ ⋅ r

→ P = 1 2 γ ⋅ l ⋅ r 2

Passo 3

Bom, agora vamos analisar o momento adotando A como eixo de rotação e sabendo que a viga está em equilíbrio:

∑ M A = 0

T ⋅ r - γ π 4 r 2 l 4 r 3 π = 0

T = 1 3 γ r 2 l + 1 6 γ r 2 l = 1 2 γ r 2 l

Aplicando os valores fica:

T = 1 2 9,81 ⋅ 10 3 ⋅ 600 300 2 ⋅ 500 300

T = 32,7   k N

Resposta

T = 32,7   k N

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