Enunciado

O carregamento distribuído atua sobre a viga conforme ilustrado. Determine a intensidade da força resultante equivalente e especifique sua posição, medindo a partir do ponto A .

Passo 1

O problema pede a intensidade da força resultante, isso é o somatório das forças que atuam no corpo. Então, esse somatório é a área dada pela curva no intervalo da viga, isso é uma integral definida da função da força, ou seja:

∫ A B f x   d x

E o problema também pede onde a resultante atua em relação ao ponto A . Isso parece complicado, mas na verdade é o ponto médio das forças que a gente desconbre com:

x _ = ∫ f x ⋅ x   d x R

Se você está se perguntando o que é o R ou do x na integral, imagina que você está tirando uma média, cada pedacinho da viga recebe um pouco de força e é multiplicada pela posição dela ( x ), no final basta dividir pelo tamanho total da viga ( R ) e ser feliz com o resultado. Caso precise de uma ajudinha, dá uma olhadinha lá na vídeo aula de Vigas, em Corpos Rígidos.

Passo 2

Agora vamos resolver a primeira integral, assim a gente vai descobrir a resultante da força na viga, então:

∫ A B f x   d x →   ∫ 0 10 - 2 15 x 2 + 17 15 x + 4   d x

Resolvendo a integral, a gente obtém: 52,22   k N , essa é a força resultante.

Passo 3

Falta só descobrir onde essa resultante atua em relação ao ponto A , para isso, vamos resolver a integral da fórmula:

x _ = ∫ f x ⋅ x   d x R   → x _ = ∫ 0 10 - 2 15 x 2 + 17 15 x + 4 ⋅ x   d x 10

Eu sei que você também consegue resolver essa, a resposta que você vai encontrar é que o x _ é 24,44   m .

Resposta

F = 52,22   k N

x _ = 24,44   m

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