Enunciado

89. A carga de 215   N é removida, e um binário de 32   N ⋅ m no sentido horário é aplicado sucessivamente em A ,   D   e B . Determine os componentes das reações em B e F quando o binário é aplicado ( a ) em A , ( b ) em D , ( c ) em E .

Passo 1

Tudo nesse problema vai ser resolvido na base das equações de equilíbrio (novidade kkk).

Então teremos que analisar as seguintes equações:

∑ M = 0

∑ F = 0

Em relação aos pontos ou direções que forem mais convenientes.

Os apoios que temos em B e em F , mostrados na figura, vão nos fornecer forças na direção x e y .

Um detalhe a se notar é que como o binário se mantem em uma mesma linha de ação, só muda o ponto de aplicação, a forma das equações de equilíbrio será a mesma só irá mudar certas componentes dependendo de onde o binário é aplicado.

Só para ficarmos bem orientados vamos adotar o sentido positivo do momento o anti-horário.

Passo 2

Então para o item ( a ) e ( b ) , escolhendo o ponto F para o cálculo do momento, temos:

∑ M F = 0

- B x 0,3 - 32 = 0

⇒ 0,3 B x = - 3 2

⇒ B x = - 106,67   N

Agora para as equações das forças nas direções x e y .

∑ F x = 0

F x - 106,67 = 0

⇒ F x = 106,67   N

∑ F y = 0

F y + B y = 0

Agora vemos que não é possível achar F y e B y com o que temos, os valores dessas forças mudarão conforme muda o local onde aplicamos a força.

Passo 3

Agora vamos analisar a situação do item ( a ) , com a força sendo aplicada em A .

Com essa força aplicada em A , vamos usar um truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro B C .

Assim podemos ver o seguinte:

B x 0,4 = B y 0,125

Sendo que B x = - 106,67 , logo:

- 106,67 0,4 = B y 0,125

⇒ B y = - 1 3,33 0,4

⇒ B y = - 33,32   N

Tendo B y podemos achar F y pela última equação do passo 2 .

B y + F y = 0

⇒ F y = - B y

⇒ F y = 33,32   N

Passo 4

Agora vamos analisar a situação do item ( b ) , com a força sendo aplicada em D .

Com essa força aplicada em D , também vamos usar o truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro F C .

Assim podemos ver o seguinte:

- F x 0,4 = F y 0,175

Sendo que F x = 106,67 , logo:

- 106,67 0,4 = F y 0,175

⇒ F y = - 18,66 0,4

⇒ F y = - 46,65   N

Tendo F y podemos achar B y pela última equação do passo 2 .

B y + F y = 0

⇒ B y = - F y

⇒ B y = 46,65   N

Passo 5

Agora vamos analisar a situação do item ( c ) , com a força sendo aplicada em E .

Nesse caso, o momento aplicado em E , da no mesmo se aplicássemos esse momento em A , pelo fato da estrutura fornecida pelo enunciado ter essa montagem, então as forças em F y e B y tem os mesmos valores que no caso do item ( a ) , logo:

B y = - 33,32   N

F y = 33,32   N

Resposta

( a )

B x = - 106,67   N

B y = - 33,32   N

F x = 106,67   N

F y = 33,32   N

( b )

B x = - 106,67   N

B y = 46,65   N

F x = 106,67   N

F y = - 46,65   N

( c )

B x = - 106,67   N

B y = - 33,32   N

F x = 106,67   N

F y = 33,32   N

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116- Resolva o Problema 6.114 considerando que a força P é substituída por um binário no sentido horário de momento M 0 aplicado ao elemento C D E em D .
112- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.
115- Resolva o Problema 6.113 considerando que a força P é substituída por um binário no sentido horário de momento M 0 aplicado ao elemento C D E em D .