Enunciado

85. Determine os componentes das reações em A e E quando a estrutura é carregada por um binário no sentido horário de intensidade de 36   N ⋅ m aplicado ( a ) em B ( b ) em D .

Passo 1

Tudo nesse problema vai ser resolvido na base das equações de equilíbrio (novidade kkk).

Então teremos que analisar as seguintes equações:

∑ M = 0

∑ F = 0

Em relação aos pontos ou direções que forem mais convenientes.

Os apoios que temos em A e em E , mostrados na figura, vão nos fornecer forças na direção x e y .

Só para ficarmos bem orientados vamos adotar o sentido positivo do momento o anti-horário.

Passo 2

Começando com aplicação do momento em B , vamos começar analisando a equação do momento, tanto faz se em relação a A ou em E , a diferença é qual componente das reações desses pontos vamos descobrir primeiro.

Então escolhendo analisar a equação do momento em relação ao ponto E .

∑ M E = 0

- A x 0,4 - 36 = 0

⇒ 0,4 A x = - 36

⇒ A x = - 90   N

Passo 3

Agora como temos o A x podemos analisar a equação de equilíbrio da força na direção x , pois assim fica fácil de achar E x , então:

∑ F x = 0

E x - 90 = 0

⇒ E x = 90   N

Vamos analisar agora na direção y , para ver o temos:

∑ F y = 0

E y + A y = 0

Eita, temos um problema, não sabemos nenhuma das duas incógnitas, mas vamos ver umas coisas que nos podem ajudar.

Passo 4

Vamos lá, vamos usar um truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro E C .

Assim podemos ver o seguinte:

E x 0,48 = E y 0,24

Sendo que E x = 90 , logo:

90 0,48 = E y 0,24

⇒ E y = 21,6 0,48

⇒ E y = 45   N

Tendo E y podemos achar A y pela última equação do passo 3 .

E y + A y = 0

⇒ A y = - E y

⇒ A y = - 45   N

Passo 5

Agora vamos fazer a aplicação do momento em D , vamos começar analisando a equação do momento, tanto faz se em relação a A ou em E , a diferença é qual componente das reações desses pontos vamos descobrir primeiro.

Então também escolhendo analisar a equação do momento em relação ao ponto E .

∑ M E = 0

- A x 0,4 - 36 = 0

⇒ 0,4 A x = - 36

⇒ A x = - 90   N

Passo 6

Agora como temos o A x podemos analisar a equação de equilíbrio da força na direção x , pois assim fica fácil de achar E x , então:

∑ F x = 0

E x - 90 = 0

⇒ E x = 90   N

Vamos analisar agora na direção y , para ver o temos:

∑ F y = 0

E y + A y = 0

Eita, temos o mesmo problema de novo, não sabemos nenhuma das duas incógnitas, vamos usar a mesmo truque que usamos anteriormente.

Passo 7

Vamos lá, vamos usar o truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro A C .

Assim podemos ver o seguinte:

A x 0,48 = A y 0 , 16

Sendo que A x = 90 , logo:

90 0,48 = A y 0 , 16

⇒ A y = 1 4 , 4 0,48

⇒ A y = 30   N

Tendo A y podemos achar E y pela última equação do passo 6 .

E y + A y = 0

⇒ E y = - A y

⇒ E y = - 30   N

Resposta

( a )

A x = - 90   N

A y = - 45   N

E x = 90   N

E y = 45   N

( b )

A x = - 90   N

A y = 30   N

E x = 90   N

E y = - 30   N

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