Enunciado

O carregamento distribuído atua sobre a viga conforme ilustrado. Determine a intensidade máxima w m á x . Qual é a intensidade da força resultante equivalente? Especifique onde ela atua, medindo a partir do ponto B .

Passo 1

O problema quer primeiramente a intensidade w m á x , para isso é só lembrar das aulas de cálculo, vou explicar, no ponto máximo de uma função, a sua derivada é 0 . Então, vamos lá:

d d t - 2 x 2 + 4 x + 16 =   - 4 x + 4

- 4 x + 4 é a derivada da função, se igualarmos à 0 , temos que x = 1 , ou seja, para esse valor de x , a função tem seu resultado máximo, logo aplicamos na função:

w 1 = - 2 ⋅ 1 2 + 4 ⋅ 1 + 16   →   w m á x = 18   k N / m

Passo 2

Agora vamos descobrir a resultante da força atuante na viga, para isso a gente precisa calcular a área dada pela função entre o ponto A e o pronto B , isso é a integral definida, logo:

∫ A B f x   d x →   ∫ 0 4 - 2 x 2 + 4 x + 16   d x

Resolvendo a integral, a gente obtém: 53,33   k N , essa é a força resultante.

Passo 3

Falta só descobrir onde essa resultante atua em relação ao ponto B , para isso, vamos resolver a integral da fórmula:

x _ = ∫ f x ⋅ x   d x R   → x _ = ∫ 0 4 - 2 x 2 + 4 x + 16 ⋅ x   d x 4

Eu sei que você também consegue resolver essa, você vai encontrar que o x _ é 1,60   m . Mas, calma aí, lembra que a referência agora é o ponto B , pra descobrir isso é só pegar o total da viga e subtrair o x _ que a gente encontrou que era em relação ao A . Ou seja, 4 - 1,60 = 2,40 m .

Resposta

w m á x = 18   k N / m

F = 53,33   k N

x _ = 2,40   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

95- Calcule a força de sustentação R a e o momento M a em A, para a viga em balanço carregada.
97- Determine as reações na extremidade engastada da barra submetida a carga distribuída triangular.
96- Calcule as reações em A e B para a viga submetida a carga distribuída triangular.
100- Determine as reações em A para a viga em balanço submetida as cargas concentrada e distribuída.
99- Ache a reação em A devido a carga uniforme e ao momento aplicado.