Enunciado

O carro de 75   k g , de uma atração de parque de diversões, está conectado a uma lança telescópica giratória. Quando r = 4,5   m , o carro move-se em uma trajetória horizontal circular a uma velocidade de 9   m / s . Se a lança for encurtada a uma taxa de 0,9   m / s , determine a velocidade do carro quando r = 3   m . Além disso, descubra o trabalho realizado pela força axial F ao longo da lança. Despreze a dimensão do carro e a massa da lança.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m v 1 2 + 1 2 k x 1 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 k x 2 2

1 2 5 5 2 + 1 2 200 1 2 = 1 2 5 v 2 2 + 1 2 200 0,7 2

v 2 = 6,738   m / s

Aplicando conservação de quantidade de movimento angular, temos:

H O 1 = H O 2

r 1 m v 1 = r 2 m v 2 θ

v 2 θ = r 1 v 1 r 2

v 2 θ = 4 , 5 9 3

v 2 θ = 13,5   m / s

Portanto, podemos encontrar a magnitude da velocidade, temos:

v 2 = v 2 r 2 + v 2 θ 2

v 2 = 0,9 2 + 13,5 2

v 2 = 13,53   m / s

Para encontrar o trabalho, vamos aplicar o principio da conservação de energia:

T 1 + ∑ U = T 2

1 2 m v 1 2 + U F = 1 2 m v 2 2

1 2 75 9 2 + U F = 1 2 75 13,53 2

U F = 9902,25   J

Resposta

v 2 = 13,53   m / s

U F = 9902,25   J

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