Enunciado

O carro completo, com seu motorista, tem massa de 815   k g e, sem os dois aerofólios, tem uma distribuição de peso igual ( 50 % - 50 % ) entre a dianteira e a traseira em uma dada velocidade na qual o carro não sofre empuxo para cima. Estima-se que nessa velocidade cada um dos aerofólios A 1 e A 2 , vai gerar 2   k N de força direcionada para baixo, L , e 250   N de força de arraste D sobre o carro. Especifique, nessa velocidade, as reações verticais N A e N B sob os dois pares de rodas quando os aerofólios forem colocados. Considere que a colocação dos aerofólios não afeta as condições de arraste e de empuxo para cima no carro e que o motor tem potência suficiente para manter o equilíbrio nessa velocidade. O peso do aerofólio pode ser desprezado.

Passo 1

Quando estamos sem os aerofólios, as reações verticais N A e N B respondem apenas ao peso do carro:

N A = N B = m g 2

N A = N B = 815 9,81 2 = 4,0.10 3   N

O enunciado diz que quando adicionarmos esses aerofólios (na traseira e na dianteira) teremos forças de 2   k N na vertical em cada um, e então:

Δ N A + Δ N B = 2.10 3 + ( 2.10 3 )

Δ N A + Δ N B = 4.10 3   N

Porque as forças normais vão passar a ter que suportar, além do peso, essas forças geradas pelos aerofólios.

Beleza, essa é nossa primeira equação.

Passo 2

Agora vamos fazer a mesma análise em relação ao momento. Mais uma vez, vamos considerar apenas a variação nas forças normais após a inclusão dos aerofólios.

Começamos calculando o momento gerado pelas forças horizontais nos aerofólios. Para que uma das variáveis desconhecidas suma da equação, vamos calcular esse momento em relação ao ponto A :

M A 1 = D 0,950 + ( D ) ( 0,125 )

E agora as forças verticais dos aerofólios:

M A 2 = L 0,300 - ( L ) ( 3,800 )

E esse dois momentos tem que ser compensados pelos momentos das reações verticais:

M A 3 = Δ N A 0 + Δ N B ( 3,00 )

E agora vamos aplicar a condição de equilíbrio:

∑ M A = 0

D 0,950 + D 0,125 + L 0,300 - L 3,800 + Δ N B 3,00 = 0

Lembrando que D = 250   N e L = 2.10 3   N :

250 0,950 + 0,125 + 2.10 3 0,300 - 3,800 = - ( Δ N B ) ( 3,00 )

Δ N B = 2   244

Passo 3

E agora podemos substituir isso na equação de cima:

Δ N A + Δ N B = 4.10 3   N

Δ N A + 2   244 = 4.10 3

Δ N A = 1   756   N

E como essa é apenas a variação, temos que somar aos valores inicias para encontrar o resultado final:

N A = 4   000 + 1756 ≅ 5,75   k N

N B = 4   000 + 2244 ≅ 6,24   k N

Pronto!

Resposta

As reações normais são N A = 5,75   k N e N B = 6,24   k N .

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