Enunciado

O cilindro de peso desprezível repousa sobre um piso liso. Determine a distância excêntrica e y na qual a carga pode ser posicionada de modo que a tensão normal no ponto A seja nula.

Passo 1

Um cilindro apoiado é comprimido por uma carga P (conhecido!) a uma distância e y do eixo de simetria dele.

Características do cilindro:

  • Raio: r . (Conhecido!)
  • Área transversal: A = π r 2 .
  • Segundo momento de área: I = π r 4 / 4 .

Queremos saber a distância qual a e y (desconhecido!) para que a tensão normal no ponto A seja zero!

Vamos começar vendo como ficam os esforços na seção que passa por A

Passo 2

O chão em que o cilindro está apoiado vai reagir na seção que passa por A com uma força normal N . Essa força equilibra P , comprimindo a seção:

∑ F z = 0       →         N = P

A força P também causa um momento ao redor do eixo x . A reação M x para equilibrar esse efeito apontará na direção x e terá valor de

∑ M = 0       →         M x = P ⋅ e y

O efeito do momento M no ponto A será tração!

Vejamos como ficam as tensões em A , aí podemos procurar zerar a tensão normal.

Passo 3

A normal irá comprimir, causando tensão

σ N = N A

O momento irá causar uma tensão de tração em A com valor

σ M = M r I

Vejamos em que situação essas tensões se anulam:

σ N = σ M

P π r 2 = P ⋅ e y ⋅ r π r 4 / 4

Opa, só não conhecemos o e y aí, que é quem queremos encontrar! Isole ele que já acabou:

e y = r 4

Resposta

Distância excêntrica: e y = r / 4 .

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