Enunciado

O coeficiente de restituição é 0,9 entre as duas bolas de bilhar A e B , de 60   m m de diâmetro. A bola A move-se na direção mostrada na figura, com velocidade de 1   m / s , quando bate na bola B , que está em repouso. Sabendo que, após o impacto, a bola B move-se na direção x , determine ( a ) o ângulo θ , ( b ) a velocidade de B após o impacto.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Beleza? Bora pra mais uma questão de dinâmica. Assumindo que não aja atrito, que a direção v B ' será no eixo x e que a tangente em comum das duas bolas durante impacto seja parelela ao eixo y , temos que:

tan ⁡ θ = 0,250 0,150 - d θ = tan - 1 ⁡ 0,250 0,150 - 0,060 θ = 70 °

Agora que encontramos o ângulo θ , vamos utilizar a conservação do momento linear na direção x , a fim de encontramos a velocidade final da bola B :

m A cos ⁡ θ + m v B = m A v A ' + m B v B '

Sabemos que inicialmente a bola B está em repouso, portanto:

v B = 0

Substituindo:

m A 1 ∙ cos ⁡ 70 ° + 0 = m A v A ' + m B v B '

Como as bolas possuem a mesma massa, podemos cortá-la:

1 ∙ cos ⁡ 70 ° + 0 = v A ' + v B ' v A ' + v B ' = 0,34  

E então, vamos ultizar a relação para o coeficiente de restituição. Fica assim:

v A cos ⁡ θ - v B e = v B ' - v A ' 1 ∙ 0,34 - v B 0,95 = v B ' - v A ' 0,34 0,9 = v B ' - v A ' v B ' - v A ' = 0,306

Resolvendo este sistema, temos que a velocidade final da bola B é:

v B ' = 0,323   m / s

É isso, galera. Bora zerar esse livro!

Resposta

v B ' = 0,323   m / s

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