Enunciado

A fim de testar a resistência ao impacto de uma corrente, ela é suspensa por uma viga rígida de 120   k g apoiada em duas colunas. Uma barra presa no último elo é, então, golpeada por um bloco de 30   k g que cai a uma altura de 1,5   m . Determine o impulso inicial exercido sobre a corrente e a energia absorvida pela corrente, considerando que o bloco não dá rebote na barra e que as colunas de apoio da viga são ( a ) perfeitamente rígidas e ( b ) equivalentes a duas molas perfeitamente elásticas.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão. Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco antes do impacto , para isso, vamos utilizar a conservação de energia mecânica:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Onde V i é a energia potengial gravitacional, portanto:

V 1 = W h V 1 = 30 1,5 V 1 = 45   k g ∙ m  

No instante após o impacto o bloco tem h = 0 , logo:

V 2 = 0

Assim, substituindo na equação de conservação de energia mecânica, e lembrando que no instante inicial não há velocidade e, portanto, T 1 = 0 , temos que:

0 + 45 = 1 2 m v 2 + 0 45 = 1 2 30 v 2 v = 1.73   m / s

Passo 2

Com isso, vamos calcular o impulso para o caso em que temos colunas rígidas. Para isso, podemos utilizar a seguinte relação:

m v 1 + F ∆ t = m v 2  

Que nos diz que a quantidade de movimento linear m v 2 de uma partícula no instante t 2 pode ser obtida adicionando-se à sua quantidade de movimento m v 1 no instante t 1   e os impulsos das forças exercidas sobre a partícula durante o intervalo de tempo de t 1 a t 2 .

Primeiro, vou esboçar um esquema para que você visualize melhor o problema:

Com as componentes decompostas, temos que o impulso no eixo horizontal é dado por:

↑   +     - m v + F ∆ t = 0 F ∆ t = 30 1,73 F ∆ t = 51,96   m ∙ s

E para determinarmos a energia, temos que saber que toda a energia cinética vai ser absorvida pelas colunas, portanto:

T = 1 2 30 1,73 2 T = 44,89   J

É isso, galera. Bora zerar esse livro!

Resposta

F ∆ t = 51,96   m ∙ s

T = 44,89   J

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