Enunciado

Uma coluna com 6,4m de comprimento efetivo é obtida conectando quatro cantoneiras de aço L89 x 89 x 9,5mm com barras de travamento conforme mostrado. Utilizando método das tensões admissíveis, determine a carga centrada admissível para a coluna. Utilize σ Y = 345   M P a   e   E = 200   G P a .

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo: Mas antes vamos ao nosso velho e querido esboço :D

Então vamos aos dados do enunciado, partiu?

89 × 89 × 9,5 m m   â n g u l o :  

A L = 1600 m m 2

x = 25,4 m m

I x = 1,19 × 1 0 6 m m ²

Passo 2

Temos que o diâmetro é dado por:

d = 100 - x = 74,2 m m

E agora temos que determinar a inércia :D

I = 4 A d 2 + I x = 4 [ 1600 74,2 2 + 1,19 × 1 0 6 = 39,996 × 1 0 6 m m 4

A área é obtida por:

A = 4 A L = 6400 m m 2 = 6400 × 1 0 - 6 m 2

r = I A = 79,053 m m = 79,053 × 1 0 - 3 m

L e r = 6,4 79,053 × 1 0 - 3 = 80,95 8

E a razão comprimento/ raio é dada por:

L r = 4,71 E σ Y = 4,71 200 × 1 0 9 345 × 1 0 6 = 113,4 > 80,95 8

Passo 3

Agora partiu determinar as tensões :D

σ e = π 2 E ( L / r ) ² = π 2 ( 200 × 1 0 9 ) ( 80,958 ) ² = 301,17   M P a

σ c r = [ 0,65 8 σ Y / σ e ] σ Y = [ 0,65 8 ( 345 / 301,17 ) ] ( 345 × 1 0 6 ) = 213,5 9

σ t = σ c r 1,67 = 213,59 1,67 = 127,9 M P a

E a força P é dada por:

P t = A σ t = 6,4 × 1 0 - 3 127,9 × 1 0 6 = 819 M P a

Resposta

819 M P a .

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