Enunciado

Uma coluna é fabricada aparafusando-se firmemente dois perfis laminados C 250 x 22,8 a duas placas, como mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento no ponto b , causada por uma força cortante de 120   k N , aplicada ao longo do eixo x .

Passo 1

Fala ai pessoal, nosso objetivo aqui é determinar a nossa máxima tensão cisalhante, que ocorre no ponto b . Sabemos que no pilar vamos ter que calcular a tensão pela seguinte equação.

  • Tensão cisalhante devido o cortante

τ = V Q I b

Em que:

V = c o r t a n t e   a g i n d o   n a   s e ç ã o  

Q = m o m e n t o   e s t á t i c o  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

b = e s p e s s u r a   d a   r e g i ã o   q u e   d e s e j a   s e   s a b e r   a   t e n s ã o  

Sabemos que a máxima tensão cisalhante vai ocorrer onde a LN passa, como a nossa seção é simétrica, sabemos que será bem no eixo de simetria, bem no ponto a , como os perfis estão ligados por uma chapa, precisamos usar o dobre da espessura, ou seja:

b = 2 t

Como o nosso perfil é dado por:

C 250 x 22,8

Podemos ter os seguintes dados pela tabela:

E veja o seguinte, para fazermos a conta tranquilo, é só virarmos a seção e fazermos a mesma conta, porque com ela virada fica fácil de visualizar.

Passo 2

Vamos determinar primeiro o momento de inércia, já que temos que usar ele nas duas fórmulas. O nosso passo a passo é:

  • Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples
  • Em segundo determinamos as áreas de cada uma das seções mais simples:
  • A 1 = 400 × 10 = 4000   m m 2

    A 2 = 2897   m m 2

  • Em terceiro, determinamos a distância do centroide mais simples para a LN:
  • Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:
  • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = 2 I 1 + 2 ( I 2 + A 2 d 2 2 )

    I = 2   .     53333333 + 2 0,949   .   10 6 + 2897   .     116,10 2

    I = 186663209   m m 4

    Passo 3

    Para o momento estático, da tensão cisalhante, precisamos determinar os seguintes dados:

  1. Ponto central onde passa a LN
  • Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento
  • A 1 = 200 × 10 = 2 000   m m 2

    A 2 = 2897   m m 2

  • Distância do centroide da área até a LN
  • Q = 2 A 1 y 1 + A 2 y 2   = 2   .   2 000   .   100 + 2897   . 116,10

    Q = 736342   m m 3

    Olha que beleza, já temos praticamente tudo para determinarmos as tensões máximas, só falta os esforços:

    Passo 3

  • Tensão Máxima cisalhante devido ao cortante:
  • V = 120   k N

    Q = 736342   m m 3

    I = 186663209   m m 4

    b = 2 t = 2   . 10 = 20   m m

    τ = V Q I b = 120 k N .     736342   [ m m 3 ]     186663209   m m 4   .   20   [ m m ] = 0,0237   G P a = 23,7   M P a

    Resposta

    τ = 23,7   M P a

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