Enunciado

A coluna W310 × 67 de aço estrutural A-36 suporta uma carga axial de 400 kN além de uma carga excêntrica P = 300 kN. Determine se a coluna falhará com base nas equações AISC da Seção 13.6 e Equação 13.30. Considere que a coluna está engastada na base e que seu topo está livre para oscilar no plano x-z enquanto preso por pinos no plano y-z.

Passo 1

Fala aí galera, borá fazer mais um problema de resmat.

Ele pede para a gente descobrir se essa coluna de aço vai aguentar esse carregamento, usando as equações AISC da Seção 13.6 e a 13.30, que é essa

σ m á x = P A + M c I

As propriedades dessa seção e do aço são tabeladas:

A = 8530   m m 2

h = 306   m m

b a b a = 204   m m

I x = 145 10 6   m m 4

I y = 20,7 10 6 m m 4

E = 200   G P a

σ y = 250   M P a

Para o eixo x , como ela está engastada e livre, k = 2 . Já para y , ela está engastada e presa por pinos, então k = 0,7

P = 300 k N tem uma excentricidade em relação ao eixo x , e = 250   m m .

Agora vamos usar essas equações que ele pediu para resolver esse problema.

Passo 2

Para saber que fórmula usar, vamos calcular o índice de esbeltez limite pela fórmulinha:

k L r e = 2 π 2 E σ y = 126,55

Devemos separar os dois eixos e verificar o maior índice de esbeltez:

Em x-z:

k = 2

k L r = 147,24

Em y-z:

k = 0,7

k L r = 16,8

Aí usamos o valor que ficou no intervalo:

k L r e ≤ x ≤ 200

Na fórmulnha:

σ a d m = 12 π 2 E 23 K L r 2

Vemos que quem está nesse intervalo é o K de x z :

σ a d m = 12 π ² E 23 × 147,24 2 = 47,5 M P a

Essa é a tensão admissível para a nossa coluna.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão na coluna e ver se fica maior ou menor que a admissível.

Sabemos que nossa tensão máxima é dada por:

σ m á x = F A + M c I

Sabemos que o momento é a força vezes a excentricidade. Ele está em torno de x :

M = P e = 300 10 3 ( 250 10 - 3

O c é a distância máxima do nosso eixo neutro que é x - x :

c = 306 2 = 153   m m

F vai ser a soma das duas forças aplicadas:

F = 300 10 3 + 400 10 3 = 700 10 3

Substituino nossos dados na fórmula da tensão:

σ m á x = 700 10 3 8530 10 - 6 + 300 10 3 ( 250 10 - 3 153 10 - 3 145 10 6 10 - 12

σ m á x = 79   M P a

Como a tensão máxima na viga é maior que a admissível, temos que essa coluna vai falhar.

Resposta

A coluna falha.

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