Enunciado

O cone de 10 kg rotaciona a uma taxa constante ω s = 150   r a d / s . Determine a taxa constante ω p na qual ele realiza uma precessão se ϕ = 90 ° .

Passo 1

Nesse exercício, iremos primeiramente analisar o esquema a seguir:

Com base nele e nas informações fornecidas no enunciado, temos:

θ = 180 - 90 = 90 °

ψ ˙ = ω s = - 150   r a d / s

E sabemos também que ϕ ˙ = ω p são constantes.

Passo 2

Sendo assim, podemos agora calcular o momento de inércia do sistema em relação ao eixo z:

I z = 3 10 10 0,1 2 → I z = 0,03   k g . m 2

Passo 3

Como esse é um caso especial de precessão, a equação de momento se resume a:

∑ M x = I z Ω y ω z

- 10 9,81 0,225 = 0,03 ( - ω p ) ( - 150 )

ω p = - 4,9   r a d / s

Resposta

ω p = - 4,9   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro