Enunciado

Um veículo é projetado para combinar a sensação de uma motocicleta com o conforto e a segurança de um automóvel. Se o veículo está se movendo a uma velocidade constante de 80 km/h ao longo de uma estrada circular curva de raio 100 m, determine o ângulo de inclinação θ do veículo de maneira que somente uma força normal do assento atue sobre o motorista. Despreze a dimensão do motorista.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Vamos a questão então!

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre. Considerando a pessoa como uma partícula, temos o seguinte diagrama:

Como requisitado pelo problema, precisamos determinar uma inclinação θ para que, no somatório das forças, apenas a força normal atue sobre o motorista. Pelo diagrama, percebemos que também há uma força peso.

Portanto, a força normal deve contrabalancear a força peso na direção b. Desta forma, a resultante do somatório destas forças será a componente na direção normal da força normal.

Passo 3

Vamos descobrir a relação da força normal com a força peso. Para isto, façamos o somatório das forças na direção b, perpendicular ao plano da trajetória do carro. Desta forma,

∑ F b = m ⋅ a b = 0

N cos ⁡ θ - P = 0

N = m g cos ⁡ θ

Agora, vamos fazer o somatório das forças na direção normal. Portanto,

∑ F n = m ⋅ a n = m v 2 ρ

N sen ⁡ θ = m v 2 ρ

m ⋅ 9,81 cos ⁡ θ ⋅ sen ⁡ θ = m ⋅ 80 3,6 2 100

tan ⁡ θ = 0,503

θ = 26,72 °

Resposta

θ = 26,72 °

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