Enunciado

A configuração mostrada é projetada para produzir a oscilação do recipiente de pequenas peças em torno de C, como parte de um processo de produção. Obtenha uma expressão para a aceleração angular α do recipiente para a posição onde o elemento de ligação AB e a manivela AO estão na posição vertical com BC horizontal. A manivela está girando no sentido horário com uma velocidade angular constante ω durante um curto intervalo de movimento.

Passo 1

Olá pessoal! O enunciado mostra um mecanismo com a seguinte configuração.

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular e a aceleração do ponto A com os dados fornecidos.

v A = r ω   i ^

a A n = - r ω 2 j ^

a A t = 0

Neste instante, o ponto A possui a componente de velocidade na direção vertical nula, pois sua velocidade é perpendicular à manivela AO. Como consequência da barra AB, o ponto B também possui velocidade nula nesta direção.

Porém, nesta condição mostrada no esquema, a componente de B na horizontal também é nula. Temos então:

v B = 0 → ω B C = 0 → a B n = 0

Deste modo, o ponto B é o Centro Instantâneo da barra AB, podendo ser obtidas as relações:

ω A B = v A b = r ω b   k ^

a B / A n = - r ω A B 2 = - r ω 2 b j ^

a B / A t = 0

Aplicando a equação da aceleração relativa nos pontos A e B, temos:

a B = a A + a B / A n + a B / A t

0 + a B t = a A + a B / A n + a B / A t

0 + a B t = - r ω 2 j ^ - r ω 2 b j ^ + 0

Arrumando a equação:

a B t = - r ω 2 1 + r b j ^

E por fim, igualamos o termo acima com a definição da aceleração tangencial:

L α   j ^ = - r ω 2 1 + r b j ^

α = - r ω 2 L 1 + r b k ^

Resposta

α = - r ω 2 L 1 + r b k ^

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