Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica - Capítulo 12.Problemas - Ex. 91

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Considerando que a haste inicialmente gira a uma taxa de 12 rad /s, determine para a posição B do colar: (a) a componente transversal da velocidade do colar, (b) ascomponentes radial e transversal de sua aceleração, (c) a aceleraçãodo colar relativa à haste.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine a componente transversal da velocidade do colar, (b) as componentes radial e transversal de sua aceleração, (c) a aceleração do colar relativa à haste.

Primeiro notamos: F s p = K   ( r - r A )

Em ( F s p ) B

= 0,45 - 0,15 m . = 0,3   m

Passo 2

Depois que o cordão é cortado, a única força horizontal atuando no colar é devido à mola. Assim, o momento angular sobre o eixo é conservado.

r A   m ( v A ) θ = r B m ( v B ) θ

Onde: ( v A ) θ = r A θ 0 ˙

Então: ( v B ) θ = 6   18   6   12 r a d s = 24   m / s

Passo 3

(b)Temos: F B = 0

+ _ ∑ F r = m a r   :   - ( F s p ) θ = w g ( a B ) r

( a B ) r = - 2   3   × 9,81   m / s 2 = - 6,54   m / s 2

Passo 4

Passo 3

(C) Temos: a r =   r ¨ - r θ ² ˙

Agora: a c o l a r / r a d = r ¨ e θ B ˙ = ( v B ) θ r B

Então em B: ( a c o l a r r a d ) θ = - 6,54   + 18   . × ( 24.0   18   ) 2 = - 209,28   m / s ²

Resposta

a)   ( v B ) θ = 24.0   m / s

b) ( a B ) r = - 6,54   m / s 2

c) ( a c o l a r / r a d ) θ = - 209,28   m / s ²

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