Enunciado

Considere que a coluna está em gastada na base e presa por pinos no topo. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada sem provocar flambagem ou escoamento da coluna. E m = 12 G P a e σ y = 56 M P a .

Passo 1

Para o eixo y, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 7,5 k N

Conferindo se a força não causa o escoamento:

σ c r = P c r A = 2,24 M P a < σ y = 56 M P a

Passo 2

Já para o eixo x:

r x = I x A = 25,403 m m

c = d 2 = 44 m m

e y = 44 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Logo, aplicando-se a fórmula, teremos:

σ y = P A 1 + 3 sec ⁡ 0,4528 P A = 56

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 6,57 M P a < σ y = 56 M P a

Calculando P:

P = 6,57 × 38 × 88 = 21,97 k N

Como devemos escolher o menor P, teremos:

P = 7,5 k N

Resposta

P = 7,5 k N

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