Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

O corpo e a caçamba de uma minicarregadeira têm uma massa de 1000 kg, e seu centro de gravidade está localizado em G. Cada uma das quatro rodas têm uma massa de 50 kg e um raio de giração em relação a seu centro de gravidade de 0,3 m. Se o motor fornece um torque M = 150 N.m para cada uma das rodas motrizes traseiras, determine a velocidade da minicarregadeira em t = 10 s, partindo do repouso. As rodas rolam sem deslizar.

Passo 1

Para resolver esse exercício, adotaremos a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia dos pares de rodas com relação a seus centros de massa:

I R = 2 m k 2 = 2 50 0,3 2

I R = 9   k g . m 2

Como as 4 rodas rolam sem deslizar, podemos relacionar suas velocidades linear e angular da seguinte forma:

ω = v r = v 0,375 → ω = 2,667 v

Passo 2

Agora podemos aplicar o princípio do impulso e momento angular nos pontos de contato com o chão C (traseira) e D (dianteira), sendo assim, para a roda traseira:

↺ +   H C 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M C d t = H C 2

0 + 2 50 10 - A x 10 0,375 = 9 2,667 v + 2 50 v ( 0,375 )

A x = 266,67 - 16,4 v

Essa será nossa equação número 1. Agora para o ponto de contato na roda dianteira em D:

↻ +   H D 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M D d t = H D 2

0 + B x 10 0,375 = 9 2,667 v + 2 50 v 0,375

B x = 16,4 v

Essa será nossa equação número 2

Passo 3

Agora aplicaremos o princípio do impulso e do momento linear na direção x com o auxílio do esquema do corpo da minicarregadeira a seguir:

+ ←   m v G x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m v G x 2

0 + A x 10 - B x 10 = 1000 v

Essa será nossa equação número 3. Agora já conseguimos resolver o sistema de equações encontrado no passo 2. Isolaremos A x da equação 1 e B x da equação 2 e substituir esses valores na equação 3:

0 + A x 10 - B x 10 = 1000 v

266,67 - 16,4 v 10 - 16,4 v 10 = 1000 v

v = 2,01   m / s

Resposta

v = 2,01   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →