Enunciado

Uma partícula de massa m é projetada do ponto A com uma velocidade inicial v0 perpendicular à linha OA e se move sob uma força central F direcionada para longe do centro de força O. Sabendo que a partícula segue um caminho definido pela equação r = r 0 c o s ⁡ 2 θ e usando a Eq. (12.27), expressam os componentes radiais e transversais da velocidade v da partícula como funções de θ .

Passo 1

E ai galera, vamos a mais uma questão, para isso vamos considerar que a partícula se move sob uma força central, h = constante

usando Eq 12.27 temos....

h = r 2 θ ˙ = h 0 = r 0 v 0 θ ˙ = r 0 v 0 r 2 = r 0 v 0 c o s ⁡ 2 θ r 0 2 = v 0 r 0 c o s ⁡ 2 θ

Ou

Componente radial da velocidade

v r = r ˙ = d r d θ θ ˙ = d d θ r 0 c o s ⁡ 2 θ θ ˙ = r 0 s i n ⁡ 2 θ ( c o s ⁡ 2 θ ) 3 / 2 θ ˙ = r 0 s i n ⁡ 2 θ v 0 ( c o s ⁡ 2 θ ) 3 / 2 ⋅ c o s ⁡ 2 θ v r = v 0 s i n ⁡ 2 θ c o s ⁡ 2 θ

Passo 2

A Componente transversal da velocidade é obtida tal como:

v θ = h r = r 0 v 0 r 0 cos ⁡ 2 θ                                                                 v θ =   v 0 c o s ⁡ 2 θ

Resposta

  1. v r = v 0 sin ⁡ 2 θ cos ⁡ 2 θ
  2. v θ =   v 0 c o s ⁡ 2 θ

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