Enunciado

A correia que passa pela polia é submetida às forças F → 1 e F → 2 , cada uma com intensidade de 40   N . A força F → 1 atua na direção - k ^ . Substitua essas forças por uma força e momento equivalentes no ponto A . Expresse o resultado na forma de vetor cartesiano. Considere θ = 0 ° , de forma que F → 2 atue na direção - j ^ .

Passo 1

No caso em que o ângulo θ = 0 ° , podemos escrever a força F → 2 da seguinte forma:

F → 2 = - 40   j ^   N

E a força F → 1 aponta na direção de - k ^ , então:

F → 1 = - 40   k ^   N

Então a força resultante agindo sobre o sistema é:

F → = F → 1 + F → 2

F → = - 40   j ^ - 40   k ^   N

Passo 2

Quando substituirmos esse par de forças por uma única força F → aplicada no ponto A , o momento resultante em relação a esse ponto será nulo.

Então, se queremos manter o mesmo efeito final no sistema, precisamos aplicar um novo momento, que “reponha” o que foi perdido com a mudança nas forças.

Vamos ver qual era o momento total em relação ao ponto A :

∑ M → A = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2

Precisamos escrever esses vetores r → 1 e r → 2 , que dão a posição dos pontos de aplicação das forças em relação ao ponto A . Para isso, dê uma olhada nos desenhos:

r → 1 = - 300   i ^ + 80   j ^   m m = - 0,300   i ^ + 0,080   j ^   m

r → 2 = - 300   i ^ + 80   k ^   m m = - 0,300   i ^ + 0,080   k ^   m

Agora podemos substitui na equação lá de cima:

∑ M → A = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2

Vamos escrever esses produtos vetoriais como determinantes:

∑ M → A = i ^ j ^ k ^ - 0,3 0 , 0 8 0 0 0 - 40 + i ^ j ^ k ^ - 0,3 0 0 , 0 8 0 - 40 0

∑ M → A = - 40 0 , 0 8 i ^ - - 40 - 0,3 j ^ + - 0,3 - 40 k ^ - 0 , 0 8 - 40 i ^

∑ M → A = - 1 2   j ^ + 12   k ^   N ∙ m

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força F → = - 40   j ^ - 40   k ^   N e por um momento M → = - 12   j ^ + 12   k ^   N ∙ m .

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