Enunciado

Substitua o sistema de forças por uma força e um momento equivalentes no ponto P .

Passo 1

Vamos começar calculando a força resultante que age sobre o sistema. Para isso, primeiro precisamos escrever cada uma das forças em forma vetorial.

Começando pela força da direita. Para encontrar o ângulo, podemos tirar proveito daquele triângulo retângulo desenhado ao lado do vetor:

θ = arctan ⁡ 12 5 = 67,4 °

Então:

F → 1 = 260 cos ⁡ 67,4 °   i ^ + sen ⁡ 67,4 °

F → 1 = 100   i ^ + 240   j ^   l b

E agora fazemos o mesmo paa a força da esquerda:

F → 2 = 430 - sen ⁡ 60 °   i ^ - cos ⁡ 60 °   j ^

F → 2 = - 372   i ^ + 215   j ^   l b

Então a força resultante é:

F → = F → 1 + F → 2

F → = 100 - 372 i ^ + 240 - 215 j ^

F → = - 272   i ^ + 25   j ^   l b

Passo 2

Podemos definir essa força a patir de um módulo e um ângulo:

F = 272 2 + 25 2 = 273   l b

Já que estamos trabalhando com um vetor que tem uma coordenada negativa em x , θ vai ser o ângulo que ele forma com o semi-eixo horizontal negativo:

θ = arctan ⁡ 25 273 = 5,23 °

Beleza, já temos a força que vai substituir o par representado no desenho, falta alpicar um binário que substitua o momento que as duas forças originais tinham em relação ao ponto P .

Passo 3

Para calcular o momento de cada força vamos desenhar suas componentes em cada eixo:

E então temos que multiplicar cada componente pela sua distância perpendicular até o ponto P . Começando pela força da direita:

M 1 = 260 sen ⁡ 67,4 ° 5 + 2 - 260 cos ⁡ 67,4 ° 3 = 1380,5   l b ∙ p é s

Lembrando de que o sinal negativo aparece nas componentes que favorecem rotação no sentido horário (em torno de P ).

E para a força da esquerda:

M 2 = 430 sen ⁡ 60 ° 11 + 430 cos ⁡ 60 ° 0 = 4096,3   l b ∙ p é s

E então o momento resultante é:

M = M 1 + M 2

M = 1380,5 + 4096,3 ≅ 5,48.10 3   l b ∙ p é s

Que também pode ser escrito como:

M = 5,48   k i p ∙ p é s

Já que 1   k i p = 10 3   l b .

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força F = 273   l b aplicada em P , formando um ângulo de 5,23 ° com o semieixo horizontal negativo, e por um binário M = 5,48   k i p ∙ p é s .

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