Enunciado

O cursor de 0,60   k g desliza sobre a haste curva no plano vertical com atrito desprezível sob a ação de uma força constante F no fio guiado pelas pequenas polias em D . Se o cursor é liberado a partir do repouso em A , determine a força F que resultará no cursor colidindo no batente em B com uma velocidade de 4   m / s .

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar determinar o trabalho realizado pela força F . Perceba que a direção pela qual essa força age no cursor C está sempre na reta que vai de C até a polia D . Então, essa direção está sempre mudando.

Um modo de calcular o “deslocamento” na direção dessa força seria subtrair as distâncias inicial e final de C até D , ou seja, as distâncias A D e B D , de modo que o trabalho de F é:

U F = F A D - B D

Observando as distâncias na figura e usando o teorema de Pitágoras, obtemos:

A D = 200 2 + 600 + 200 2 = 825   m m = 0,825   m

B D = 200 2 + 200 2 = 283   m m = 0,283   m

Passo 2

Além da força F , o peso também realiza trabalho, de modo que o trabalho total será:

U = U F + U P = F A D - B D - m g h

U = F 0,825 - 0,283 - 0,60 9,81 200 + 200 10 - 3

U = 0,542   F - 2,35 4

Por outro lado, a variação de energia cinética será:

Δ T = m v B 2 2 - m v A 2 2

Δ T = 0,60 4 2 2 - 0,60 0 2 2

Δ T = 4,8   J

Passo 3

Lembrando que o trabalho total realizado sobre o cursor é igual à sua variação de energia cinética, temos:

U = Δ T

0,542   F - 2,354 = 4,8

F = 13,2   N

Resposta

F = 13,2   N

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