Enunciado

A curva está conectada ao cano nos flanges em A e B como mostra a figura. Se o diâmetro de cano é 0,3   m e ele transmite uma descarga de 1,35   m 3 / s , determine as componentes horizontal e vertical da reação da força e da reação do momento exercidas sobre a base fixa D do apoio. O peso total da curva e da água dentro dela é 2500   N , com centro de massa no ponto G . A pressão da água nos flanges A e B é 120   k N / m 2 e 96   k N / m 2 , respectivamente. Suponha que nenhuma força é transferida aos flanges em A e B . O peso específico da água é γ w = 10   k N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos definir as forças geradas pelas pressões:

F A = P A A A

F A = 120 π 4 0,3 2

F A = 8,5   k N

F B = P B A B

F B = 96 π 4 0,3 2

F B = 6,8   k N

Por definição, podemos relacionar a velocidade com a vazão:

v = Q A = 1,35   π 4 0,3 2

v = 19,1   m / s

d m d t = ρ Q = 10 4 9,81 1,35 = 1376,15

Vamos analisar a influencia das forças:

∑ M A = d m d t ( d D B v B - d D A v A )

M D + 6,8 10 3 cos ⁡ 45 ° 1,2 - 2500 0,45 cos ⁡ 45 ° - 8,5 10 3 1,2 = - 1376,15 ( 1,2 ) 19,1 cos ⁡ 45 ° + 19,1

M D = 14,51   k N ⋅ m

∑ F x = d m d t ( v B - v A )

8,5 - 6,8 cos ⁡ 45 ° - D x = 1376,15 19,1 cos ⁡ 45 ° - 19,1

D x = 11,3   k N

∑ F y = d m d t ( v B y - v A y )

D y - 2500 - 6,8 sin ⁡ 45 ° = 1376,15 ( 19,1 sin ⁡ 45 ° - 0 )

D y = 25,9   k N

Resposta

M D = 14,51   k N ⋅ m

D x = 11,3   k N

D y = 25,9   k N

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