Enunciado

Em uma dada seção de um perfil laminado de aço S 200 × 34 , o efeito da gravidade é representado por um vetor-momento M 0 , Expressando por σ 0 a máxima tensão na viga quando θ = 0 , determinar o ângulo de inclinação θ da viga para que a máxima tensão seja 3 σ 0 .

Passo 1

Primeiro, vamos olhar numa tabelinha os dados desse perfil:

- Momentos de Inércia:

I u = 1,794 ⋅ 10 - 6 m 4 ,     I v = 27 ⋅ 10 - 6 m 4

- Dimensões:

d = 0,203   m ,     b = 0,108   m

A parada é a gente encontrar uma expressão para essa tensão máxima 3 σ 0 , e dizer que um terço dela deve valer a tensão máxima quando o ângulo é zero:

σ 0 = - M 0 d 2 I v

Bora!

Passo 2

Agora a gente tem que descobrir onde é a linha neutra. Isso porque a tensão máxima ocorre nos pontos mais distantes dela. A gente pode lembrar que essa linha está sempre entre o eixo da direção do momento e o eixo de menor momento de inércia u .

Por isso, podemos supor que a linha neutra está nessa posição:

Vemos que os pontos mais distantes da nossa linha neutra são A   e B . Eles terão as tensões máximas.

Passo 3

Vamos usar a relação de tensão no ponto A , já que a distância entre a linha neutra e ele é semelhante à distância entre a linha neutra e B . Ela vai ter essa carinha:

σ A = - M v U A I v + M u V A I u

Vamos projetar o nosso momento M 0 , que está na direção do eixo z , nos eixos principais:

M v = M 0 cos ⁡ θ m ,     M u = M 0   s e n   θ m

E achar U A e V A .

U A = z A = d 2

V A = y A = - b 2

Passo 4

Agora a gente pode usar:

σ A = 3 σ 0 = - M v U A I v + M u V A I u

Lembrando que:

σ 0 = - M 0 d 2 I v

Aí substituindo tudo, fica:

3 - M 0 d 2 I v = - M 0 cos ⁡ θ m d 2 I v - M 0   s e n   θ m b 2 I u

3 d I v = cos ⁡ θ m d I v + s e n   θ m b I u

Agora é resolver isso para θ . Como é uma conta muito feinha. A gente vai usar um software para resolver. Aí é substituir os dados e jogar no nosso programinha. Achamos:

3 ⋅ 0,203 27 ⋅ 10 - 6 = 0,0203   cos ⁡ θ m 27 ⋅ 10 - 6 + 0,108   s e n   θ m 1,794 ⋅ 10 - 6 ∴ θ m = 21,2865 °

Resposta

θ m = 21,2865 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga que tem a seção transversal mostrada, num plano que forma um ângulo β = 30°. Determinar o ângulo que o eixo neutro forma com o eixo z e a
Para o anel aberto, com uma fenda, e o carregamento mostrado, determinar a tensão no ponto A e no ponto B.
Uma única força P é aplicada à barra de aço mostrada. Três sensores elétricos localizados em A, B e D indicam as seguintes deformações específicas: ε A = 800μ ε B = 400με C = 200μ Sabendo-se que E = 2
A força axial excêntrica P atua no ponto D, que está localizado a 30 m m abaixo da borda superior da barra de aço mostrada. Para P = 90k N , determinar:A largura da barra para que a tensão no ponto A
Para a barra e o carregamento do P r o b .4.134 , determinar a variação dos valores da largura d para que a tensão no ponto A seja de tração e igual ou menor que 30M P a