Enunciado

Derive a equação de movimento com a utilização do princípio de conservação da energia para cada um dos sistemas mostrados nas figuras 2.74 e 2.75.

Fonte: Rao Vibrações Mecânicas – 4ª ed

Passo 1

Fala aí!

Vamos para mais uma!

Já resolvemos esse problema pelo método da segunda lei de Newton, agora o problema quer que resolvamos através do método da conservação da energia.

Bora lembrar que a conservação da energia analisa dois instantes distintos, e que a energia mecânica no instante 1 deve ser igual a energia mecânica no instante 2.

Vamos lá!

Passo 2

Dito isso, temos que a energia cinética do sistema é a energia cinética da massa somado com o da polia:

1 2 m x ˙ 2 + 1 2 J 0 θ ˙ 2 = 1 2 m r 2 + J 0 θ ˙ 2

E a energia potencial do sistema é:

1 2 k x s 2 = 1 2 k 4 r θ 2 = 8 k r 2 θ ²

Passo 3

Assim:

d d t 1 2 m r 2 + J 0 θ ˙ 2 + 8 k r 2 θ 2 = 0

Reorganizando, temos:

m r 2 + J 0 θ ¨ 2 + 16 k r 2 θ = 0

Resposta

Portanto:

m r 2 + J 0 θ ¨ 2 + 16 k r 2 θ = 0

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