Enunciado

Descreva o centrodo espacial e o centrodo corporal da barra ABD do Problema 15.84. (Dica: o centrodo corporal não precisa estar sobre uma parte física da barra.)

Passo 1

Bora pra questão 99 agora, meus caros (as)!

E já sabe, né! Nada melhor do que uma figura pra ajudar a entender uma questão.

Vamos fazer um esboço destacando vetorialmente as velocidades e posicionando eixos coordenadas na figura acima, pra entender melhor o que está acontecendo...

Aqui está, nossa bela imagem...

Passo 2

Bom! A gente tem que v A aponta para a esquerda...

v A = v A ←

E v B aponta para baixo...

v B = v B   ↓

C é o centro de rotação instantâneo da nossa figura. E suas coordenadas, pelo que podemos ver, são...

x C = - l sen ⁡ β

y C = l cos ⁡ β

E aplicando o teorema de Pitágoras, temos que...

x C 2 + y C 2 = l 2 = 400   m m 2

Ou seja, o centrodo espacial é um quarto de círculo com centro em O e raio de 400   m m

Passo 3

Agora, vamos esboçar, por exemplo, o que acontece quando A B tá na horizontal...

Aí nesse caso, as coordenadas do centro de rotação vão ser dadas por...

x C = A C cos ⁡ β

x C = l cos ⁡ β ⋅ cos ⁡ β

x C = l cos 2 ⁡ β

Só que...

cos 2 ⁡ β = 1 + cos ⁡ 2 β 2

Logo;

x C = l cos 2 ⁡ β

x C = l 1 + cos ⁡ 2 β 2

y C é igual à...

y C = A C sen ⁡ β

y C = l cos ⁡ β sen ⁡ β

y C = l sen ⁡ 2 β 2

Agora dá uma olhada no triângulo abaixo, em vermelho...

Baseado nele, aplicando Pitágoras, temos que...

l 2 - x C 2 + y C 2 = l 2 2

Como...

l 2 = 200   m m

Então...

200 - x C 2 + y C 2 = 100 2

Ou seja, o centrodo corporal é um semicírculo com 100   m m de raio, com centro entre A e B !

Resposta

O centrodo espacial é um quarto de círculo com centro em O e raio de 400   m m e o centrodo corporal é um semicírculo com 100   m m de raio, com centro entre A e B .

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