Enunciado

Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.

Passo 1

Para iniciarmos a questão, vamos calcular as reações no ponto A e B analisando os momentos. OBS: vamos adotar o sentido anti-horario como positivo.

Σ M B = 0 → - A L + w L L 2 = 0 → A = w L 2  

Fazemos o mesmo analisando o momento em relação ao outro lado:

Σ M A = 0 → B L - w L L 2 = 0 → B = w L 2

Passo 2

Como não temos nenhuma força nova no decorrer da barra, podemos admitir que o x vai ser válido para toda a barar, ou seja, de 0 a L.

0 < x < L

Pra facilitar nossa vida, podemos trocar a força distribuída por uma força pontual. Fazemos então

Vamos então fazer a análise das forças para montarmos o diagrama de forças cortantes. Vou adotar as forças pra cima como positivas.

Σ F = 0 → w L 2 - w x - V = 0 → V = w L 2 - x

Agora podemos ver como vai ser em x=0 e x=L

V 0 = w L 2 - 0 = w L 2

V L = w L 2 - L = - w L 2

O gráfio então fica

Passo 3

Fazemos agora a mesma análise para o momento e montamos o diagrama de momento fletor. Adotaremos o sentido anti-horário como o positivo.

Σ M = 0 → - w L 2 x + w x x 2 + M = 0

M = w 2 L x - x 2

M = w 2 x L - x

Sabemos que nas extremidades o momento fletor é nulo e que no centro da força distribuída é máximo, ou seja, em L 2

M L 2 = w 2 L 2 L - L 2 = w 2 L 2 2 - L 2 4 = w L 2 8

Podemos entçao montar o diagrama

Resposta

M m á x = w L 2 8

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Desenhar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.
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Determine as equações das curvas dos diagramas da força cortante e do momento fletor, para a viga com carregamento indicado. (Adotar a origem no ponto A.)
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