Enunciado

Desenhe o diagrama de corpo livre e derive a equação de movimento pela segunda lei de movimento de Newton para cada um dos sistemas mostrados nas figuras 2.74 e 2.75.

Fonte: Rao Vibrações Mecânicas – 4ª ed

Passo 1

Fala aí meus queridos!

Bora dar continuidade à temida Vibrações haha!

O problema em questão nos pede o diagrama de corpo livre que a gente tanto conhece e a equação do movimento pela segunda Lei de Newton, assim como o problema anterior.

Vamos lá!

Passo 2

Lembrando que a segunda Lei de Newton diz que o somatório das forças do sistema em movimento é igual ao produto da massa pela aceleração do sistema.

Vamos considerar, primeiramente, a equivalência das molas k e 5k, afim de simplificar o diagrama do corpo livre, que será indicado somente pela polia de raio 2R. Assim:

1 k e q = 1 k + 1 5 k                 → k e q = 5 6 k

O diagrama do corpo livre de forma simplificada fica:

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para o problema, encontramos que:

2 k x + k e q 2 x = m x ¨

Onde k e q 2 x equivale a T, que é a força resultante da poria de raio 2r com a resultante da mola.

Assim:

2 k x + 5 6 k 2 x = m x ¨               →           m x ¨ + 11 3 k x = 0

Resposta

Portanto:

m x ¨ + 11 3 k x = 0

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