Enunciado

Desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados e determine e determine a tensão máxima em razão da flexão.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Este problema nos pede para determinarmos a tensão máxima em razão da flexão. Para isso, precisamos determinar os diagramas para o momento fletor e força cortante. Primeiro, vamos esboçar o DCL:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M B = 0 - 4,8 F A + 40 + 25 3,2 1,6 = 0 F A = 35   k N

Com a reação em A encontrada, vamos determinar as equações para a força cortante e momento fletor. Para isso, vamos dividir a viga em 2 segmentos. O primeiro, do ponto A ao ponto C , e o segundo do ponto C ao ponto B .

Em seguida, vamos usar as equações de equilíbrio para encontrarmos as equações.

Para o segmento A C :

∑ F y = 0 35 - V = 0 V = 35   k N

E também:

∑ M = 0 - M + 40 - 35 x = 0 M = - 30 x + 40

E para o segmento C B , temos:

∑ F y = 0 35 - 25 x - 1,6 - V = 0 V = - 25 x + 75

E também:

∑ M = 0 - M + 40 - 35 x + 25 x - 1,6 x - 1,6 2 = 0 M = 12,5 x 2 - 75 x + 72

Com isso, podemos esboçar os diagramas. Para o diagrama da força cortente:

E para o diagrama do momento fletor, temos:

Podemos ver que o momento máximo absoluto   equivale a 40,5   k N ∙ m . E é ele que vamos usar para encontrar a tensão máxima.

Passo 2

Agora que já temos o momento máximo absoluto, basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o W 200 × 31,3 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 105 m m = 0,105   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 31,3 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ m á x = 40,5 × 10 3 0,105 31,3 × 10 - 6 σ m á x = 135,9   M P a

E pronto! Esta é a tensão máxima em razão da flexão.

Resposta

Cortante:

Momento:

σ m á x = 135,9   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma tira de aço L 2 com 3m m de espessura e 50m m de largura é curvada até formar um circular de 15m de raio. Determine a tensão de flexão máxima na tira
A figura de um homem executando um salto em altura com vara permitiu estimar por medição que o raio de curvatura mínimo da vara é 4,5 m. Se a vara tiver 40 mm de diâmetro e for feito de plástico refor
Resolva(a) pela fórmula da flexão (b) por integração se o momento M=50N . m for aplicado em torno do eixo y em vez de em torno do eixo x . Aqui, I y=1 / 4π ( 0,04m ) ( 0,08m ) ³ ³.
A viga é composta por quatro peças de madeira coladas, como mostra a figura. Se o momento fletor interno for M=120k N . m , determine a tensão de flexão máxima na viga. Trace um rascunho tridimensiona
A viga é composta por quatro peças de madeira coladas, como mostra a figura. Se o momento fletor interno for M = 120 kN.m, determine a tensão de flexão máxima na viga. Trace um rascunho tridimensional