Enunciado

Para o estado de tensões dado, determine as tensões normal e de cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de (a) 25 ° no sentido horário e (b) 10 °   no sentido anti-horário.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora fazer outra questão.

Primeiramente, sabemos que, para este caso:

σ x = 0

σ y = 8   k s i

τ x y = 5   k s i

Também, precisamos calcular os seguintes parâmetros:

σ x + σ y 2 = 4   k s i

σ x - σ y 2 = - 4   k s i

Passo 2

Sabemos que, as tensões após a rotação serão:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y   × s e n ( 2 θ )

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ - τ x y s e n 2 θ

Logo, basta substituir os valores nas fórmulas. Para a letra a:

θ = - 25 °

σ x ' = - 2,4   k s i

τ x ' y ' = 0,1498   k s i

σ y ' = 10,4   k s i

Passo 3

Agora, para a letra b:

θ = 10 °

Logo:

σ x ' = 1,95   k s i

τ x ' y ' = 6,07   k s i

σ y ' = 6,05   k s i

Resposta

  1. σ x ' = - 2,4   k s i ;   τ x ' y ' = 0,1498   k s i ;   σ y ' = 10,4   k s i
  2. σ x ' = 1,95   k s i ;   τ x ' y ' = 6,07   k s i ;   σ y ' = 6,05   k s i
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