Enunciado

Determine a aceleração angular do trampolim de 25 kg e as componentes verticais e horizontais da reação no pino A no instante em que o homem realiza o salto. Suponha que a tábua do trampolim seja uniforme e rígida e que, no instante em que ele salta, a mola está comprimida uma quantidade máxima de 200 mm, ω = 0 e a tábua está na horizontal. Considere k = 7kN/m.

Passo 1

Nesse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade como g = 9,81   m / s 2 .

Usaremos o seguinte diagrama de corpo livre para analisar o problema:

Iremos primeiramente calcular o momento de inércia do trampolim:

I A = 1 3 m l 2 = 1 3 ( 25 ) ( 3 2 )

I A = 75   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos decompor a aceleração angular em suas componentes normal e tangencial:

a G n = ω 2 r G = 0 2 1,5 → a G n = 0   m / s 2

a G t = α r G = α 1,5

Passo 3

Agora, aplicando o somatório de momento em torno do ponto A:

↺ + ∑ M A = I A α

1,5 7000 0,2 - 25 9,81 = 1 3 25 3 2 α

α = 23,1   r a d / s 2

E agora, aplicando o somatório de forças.

Na direção normal:

+ ← ∑ F n = m a G n

A x = 0

Na direção tangencial:

+ ↑ ∑ F t = m a G t

7000 0,2 - 25 9,81 - A y = 25 ( 1,5 α )

A y = 289   N

Resposta

α = 23,1   r a d / s 2

A x = 0

A y = 289   N

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