Enunciado

Determine a aceleração do sistema e a tração em cada cabo. O plano inclinado é liso, e o coeficiente de atrito cinético entre a superfície horizontal e o bloco C é ( μ k ) C = 0,2 .

Passo 1

O primeiro passo é determinar a equação do movimento do bloco A , B e C . Analisando o problema, percebemos que as acelerações dos blocos são iguais.

Do diagrama de corpo livre do bloco A , temos::

∑ F x ' =   m a x '

T 1   -   P A s i n   30 °   =   m ( - a )

T 1   -   25 ( 9.81 )   s i n   30 °   =   25 ( - a )

Do diagrama de corpo livre do bloco B , temos:

∑ F y =   m a y

T 1   -   T 2   -   P B   =   m a

T 1   -   T 2   -   5 ( 9.81 )   =   5 ( a )

Do diagrama de corpo livre do bloco C , temos:

∑ F y =   m a y

N C   -   P C =   10 ( 0 )

N C   -   10 ( 9.81 )   =   10 ( 0 )

N C   =   98.1   N

∑ F x =   m a x

- T 2   +   ( μ k ) C N C   =   10 ( - a )

- T 2   +   0.2 ( 98.1 )   =   10 ( - a )

Passo 2

Das equações do movimento acima, chegamos as seguintes equações para os blocos A , B e C :

T 1   -   25 ( 9.81 )   s i n   30 °   =   25 ( - a ) (1)

T 1   -   T 2   -   5 ( 9.81 )   =   5 ( a ) (2)

- T 2   +   0.2 ( 98.1 )   =   10 ( - a ) (3)

Resolvendo esse sistema de equações, chegaremos aos seguintes valores para as trações T 1 e T 2 e a aceleração   a :

a   =   1.349   m / s 2                             T 1   =   88.9   N                               T 2   =   33.1   N  

Resposta

a aceleração do sistema e a tração em cada cabo são iguais a:

a   =   1.349   m / s 2                             T 1   =   88.9   N                               T 2   =   33.1   N  

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