Enunciado

38. Determine as componentes x ,   y e z da carga interna no ponto D da barra. Existem mancais radias em A ,   B e C . Considere F = 7 i - 12 j - 5 k   k N .

Passo 1

Fala meu querido, a gente quer os esforços internos em D . Tá aqui o passo a passo que vamos usar resumido para ti:

Para resolver esse problema primeiro temos que determinar as forças que atuam em A , B e C referentes ao mancal, em A teremos A y e A z , em B teremos B x e B z , em C teremos C x e C y .

Para completar a análise do problema vamos cortar nossa estrutura em D , e olhar só para a parte a esquerda desse ponto. Aí nós vamos posicionar as componentes dos esforços internos nessa seção.

Tendo isso, vamos usar as equações de equilibro para seção mencionada anteriormente, e vamos achar os valores de V D x e V D z que serão forças cortantes, N D y que será nossa força normal, M D y nosso momento torsor e M D z e M D x nossos momentos fletor.

Vamos adotar o sentido anti-horário como o positivo quando formos calcular momentos nesse rolê aí, tá? Bora lá começar!

Passo 2

Vamos aplicar as equações de equilíbrio do momento e da força, no esquema completo da figura, sem ela estar cortada, para achar as reações.

Começando pelos momentos:

∑ M x = 0

B z 0,4 + A z 1 - C y 0,75 - 5 1 = 0

∑ M y = 0

A z 1 + C x 0,75 = 0

∑ M z = 0

- B x 0,4 - A y 1 - 7 1 - 3 = 0

Calculando o somatório de forças nos eixos:

∑ F x = 0

C x + B x + 7 = 0

∑ F y = 0

C y + A y - 12 = 0

∑ F z = 0

B z + A z - 5 = 0

Com essas equações temos o seguinte sistema:

0,4 B z + A z - 0,75 C y = 5

A z + 0,75 C x = 0

- 0,4 B x - A y = 10

C x + B x = - 7

C y + A y = 12

B z + A z = 5

Resolvendo esse sistema, temos:

A y = - 53.6   k N                     A z = 87   k N

B x = 109   k N                     B z = - 82   k N

C x = - 116   k N                     C y = 65,6   k N

Passo 3

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio referentes a força para parte seccionada à esquerda de D . Por que à esquerda? Porque essa parte tem menos carregamentos, aí é mais simples.

Vamos posicionar nossos esforços internos na seção e calcular seus valores:

∑ F x = 0

V D x - 116 = 0

⇒ V D x = 116   k N

Agora para o eixo y :

∑ F y = 0

N D y + 65,6 = 0

⇒ N D y = - 65,6   k N

E agora o eixo z :

∑ F z = 0

V D z = 0

Passo 4

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio referentes ao momento para parte seccionada à esquerda de D .

∑ M x = 0

M D x - 65,6 0,75 = 0

⇒ M D x = 49,2   k N ⋅ m

Para o eixo y :

∑ M y = 0

M D y - 116 ( 0,75 ) = 0

⇒ T D y = 87   k N ⋅ m

E para o eixo z

∑ M z = 0

M D z - 116 0,2 - 3 = 0

M D z - 23,2 - 3 = 0

⇒ M D z = 26,2   k N ⋅ m

Resposta

V D x = 116   k N

V D z = 0

N D y = - 65,6   k N

M D x = 49,2   k N ⋅ m

M D z = 26,2   k N ⋅ m

M D y = 87   k N ⋅ m

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7.4. Determine as forças internas no ponto J quando α = 0 °
Determine a carga distribuída uniforme máxima w 0N / m que o cabo pode suportar se ele é capaz de sustentar uma tração máxima de 60k N .
O cabo suporta a carga distribuída uniforme de w 0 = 12k N / m . Determine a tração no cabo em cada apoio A e B .
Se o tubo tem uma massa por unidade de comprimento de 1500 kg/m, determine a tração máxima desenvolvida no cabo.
Se o tubo tem uma massa por unidade de comprimento de 1500 kg/m, determine a tração mínima desenvolvida no cabo.