Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical da reação do pino A e a força no cabo BC. Despreze a espessura dos membros

Passo 1

Falaa! Queremos as reações em A e a tensão em C .

Bem estamos em equilíbrio então as forças verticais, horizontais e momentos se anulam

∑ F y = 0

∑ F x = 0

∑ M = 0

Esse é um problema com algumas nuances, se olhar rápido pode perder. Vamos só entender o que está acontecendo.

A peça horizontal recebe uma carga distribuída. A gente pode substituir essa carga por uma força concentrada. O valor dessa força é a área desse triângulo que representa a carga, ou seja

P 1   =   200   . 4,5 2 →   450   N

Achei P1 calculando a área do triângulo tendo altura 200 e base 4,5. E P1 está localizado na linha que passa pelo centroide do triângulo, e isso acontece a 1/3 do comprimento a partir da base ou seja

C . M .   = 4,5 3 → 1,5   m

P2 está já mostrado na figura do problema, então P2 = 100N

Vamos dar uma olhada no diagrama de forças

E a corda BC faz uma tração (T) no topo dessa coluna. Além disso o Pino A vai segurar qualquer forma de movimento. Então ele vai participar de todas as contas.

Bora lá!

Passo 2

Vamos definir uma orientação antes de começar. Gosto sempre de trabalhar em sentido horário. Essa orientação é arbitrária, se você estiver feito no sentido contrário, beleza! Só ao conferir as contas os sinais estarão trocados.

Então vamos lá. Tudo o que fizer meu sistema tentar rodar em Horário é ( + ), tudo o que tentar fazer tentar rodar em sentido contrário é ( - ),

Outra coisa. Quando fazemos momento temos que olhar para o PAR distância e força. Elas têm que ser ortogonais. Show! Vamos cair dentro.

Passo 3

Vamos fazer o somatório de momentos em A :

Antes vamos entender que se a gente decompor a Tração em Tx e Ty. Vamos ver que a parte Tx ( projeção no eixo x ) também ajuda a tentar rotacionar o sistema. E então ele vai entrar para nossa conta de momento. Já Ty não entra porque sua linha de ação passa por A

Lembrando que como essa força está na horizontal, então o par dele de distancia vai ser com a vertical.

∑ M A = 0

450   .   1,5 + 100   .   4,5 - T   c o s 30   .   7 = 0

T c o s 30   .   7   =     675 +   450

T = 1125   cos ⁡ 30   .   7  

T = 186   N

Passo 4

Para o somatório de forças, consideramos para cima positivo e para direita positivo.

∑ F y = 0

T s e n 30 + A y - 450 - 100 = 0

A y = 550 - T s e n 30

A y = 550 - 186   . 1 2

A y = 457   N

∑ F x = 0

A x - T c o s 30 = 0

A x = T c o s 30

A x = 186 . cos ⁡ 30

A x = 161   N

Prontinho 😊

Resposta

T = 186   N

A y = 457   N

A x = 161   N

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