Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga com extremidade em balanço.

Passo 1

Salve salve galerinha, tudo beleza?

Vamos começar com o nosso D.C.L da viga

Esse problema aqui quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor.

Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 .

Mas vamos logo calcular as forças de reação em A e B .

Para isso, vamos considerar A o eixo de rotação, assim:

∑ M A = 0

R B × 4 = 8 × 6 × 3

4 R B = 144

R B = 36   k N

Aplicando o equilíbrio de forças na direção y

∑ F y = 0

R A + R B = 8 × 6

R A = 48 - R B

R A = 12   k N

Passo 2

Para AB:

Aplicaremos equilíbrio de forças na direção y:

∑ F y = 0

R A = 8 x + V

12 = 8 x + V

Assim, encontramos que:

V = 12 - 8 x   k N

A força de cisalhamento um pouco antes de B

V B - = 12 - 8 × 4

V B - = - 20   N

(Obs: estamos encontrando tudo que vem antes de B, logo após iremos encontrar tudo que vem depois de B).

Tomemos um momento sobre o ponto A

∑ M A = 0

M = 8 × x × x 2 + V × x

M = 4 x 2 + 12 x - 8 x 2

M = - 4 x 2 + 12 x

Tomemos um momento sobre o ponto B

M B = - 4 × 4 2 + 12 × 4

M B = - 16   k N ⋅ m

Passo 3

Para B C ( 4 ≤ X ≤ 6   m )

Iremos aplicar equilíbrio de forças na direção y

∑ F y = 0

R A + R B = 8 x + V

12 + 36 = 8 x + V

V = 48 - 8 x

Força de cisalhamento logo, depois de B

V B + = 48 - 8 × 4

V B + = 16   k N

Tomemos um momento sobre o ponto A

∑ M A = 0

M = 8 × x × x 2 - ( R B × 4 ) + V × x

M = 4 x 2 - 36 × 4 + 48 x - 8 x 2

M = - 4 x 2 + 48 x - 144

Passo 4

O momento fletor atinge o valor máximo com força cortante zero. Agora, partindo da função de cisalhamento na região AB, a força de cisalhamento zero está localizada em:

V = 12 - 8 x

0 = 12 - 8 x

x = 12 8

x = 1.5   m

Logo, o valor do momento máximo é

M m á x = - 4 x 2 + 12 x

M m á x = - 4 × 1.5 2 + 12 × 1.5

M m á x = 9   k N ⋅ m

Passo 5

Agora os diagramas de força cisalhante e momento fletor

Resposta

Região 0 ≤ x < 4   m :

V = 12 - 8 x   k N

M = - 4 x 2 + 12 x

Região 4   m < x ≤ 6   m :

V = 48 - 8 x   k N

M = - 4 x 2 + 48 x - 144   k N ⋅ m

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