Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga. Os apoios em A e B são um mancal axial e um mancal radial, respectivamente.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor da viga. Para isto, vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Esboçando-o, temos:

Como o mancal em A é axial, ele tem reações em ambas as direções. Já o mancal radial em B possui apenas uma direção normal na vertical.

Agora que obtemos o diagrama de corpo livre, precisamos analisar cada seção (indicada no nosso esboço pelas linhas tracejadas) e obter as equações para o esforço cortante e momento fletor.

Passo 2

Antes de calcularmos os esforços cortantes e momento fletor de cada seção, vamos determinar as reações A x , A y e B y dos mancais.

Para isto, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ A x = 0 A y + B y - 1200 ⋅ 1 - 300 - 600 = 0 300 ⋅ 0,5 + B y ⋅ 1 - 1200 ⋅ 1 ⋅ 0,5 - 600 ⋅ 1,5 = 0

Resolvendo o sistema acima temos A x = 0 , A y = 750   N e B y = 1350   N

Passo 3

Vamos começar pela seção 1. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 0 < x < 0,5   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V - 300 = 0 M + 300 x = 0

E chegamos a V = - 300 e M = - 300 x .

Passo 4

Vamos agora para seção 2. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 0,5 < x < 1,5   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V - 300 - 1200 x - 0,5 + A y = 0 M + 300 x - A y x - 0,5 + 1200 x - 0,5 x - 0,5 2 = 0

V = - 1200 x + 1050 M = 450 x - 375 - 600 x - 0,5 2

E assim chegamos as relações V = - 1200 x + 1050 e M = - 600 x 2 + 1050 x - 375 - 525 .

Passo 5

Vamos agora para seção 3. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 1,5 < x < 2   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V - 300 - 1200 ⋅ 1 + A y + B y = 0 M + 300 x - A y x - 0,5 + 1200 ⋅ 1 x - 1 - B y x - 1.5 = 0

V = 600 M = 600 x - 1200

E assim obtivemos as últimas relações de momento fletor e esforço cortante.

Passo 6

Para finalizarmos a questão basta juntarmos todas as informações em um único gráfico. Começando pelo diagrama de esforço cortante, temos:

E o diagrama de momento fletor será:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

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