Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga simplesmente apoiada.

Passo 1

Fala!

O problema quer que a gente encontre o diagrama de esforço cortante e de momento fletor.

Primeira coisa a se fazer é calcular as reações F A e F B . Considerando que ambas estão para cima.

Vamos então considerar B como eixo de rotação e o sentido horário positivo

∑ M B = 0

F A ⋅ 6 - 9 ⋅ 2 = 0

Assim, encontramos:

F A = 3   k N

Pelo somatório de forças em y :

F A + F B = 9

Ficamos com:

F B = 6   k N

Agora a gente vai encontrar as equações de momento e de cortante para essa viga. Com elas a gente faz o diagrama.

Passo 2

Para isso, vamos começar secçionando a viga em duas regiões: 0 ≤ x < 4   m e 4 < x ≤ 6   m . Percebe que é a região antes da força concentrada e a depois.

Então vamos pegar cada região e faremos os cálculos das forças e momento, levando em consideração que corpo encontra-se em equilíbrio, isso que dizer que o somatório das forças exercidas sobre ele é 0 .

Vamos olhar para primeira região, fazer um seção genérica a uma distância x de A . Depois vamos posicionar o momento e cortante orientados positivamente nessa seção. Aí achamos as equações pelo equilíbrio.

Olha para a região 0 ≤ x < 4 , já substituindo os valores de F A e F B

Pelo equilíbrio:

∑ F y = 0

3 - V - = 0

V - = 3   k N

Então, esse é o esforço cortante nessa região.

E o momento fletor nessa seção localizada em x , considerando o sentido anti-horário positivo

∑ M = 0

M - 3 ⋅ x = 0

M = 3 x

Passo 3

E agora, vamos para a região 4   m < x ≤ 6   m . Vamos cortar nossa viga numa seção genérica nesse intervalo e olhar para a esquerda

∑ F y = 0

- V - + 3 - 9 = 0

O efeito cortante na região é:

V - = - 6   k N

E o momento fletor na seção, considerando o sentido anti-horário positivo

∑ M = 0

- 3 x + 9 x - 4 + M = 0

M = 3 x - 9 x + 36

M = - 6 x + 36

Passo 4

Agora que a gente tem as equações para todos os intervalos, nós as plotamos. E assim surge nossos diagramas

Resposta

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