Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala, galera do RespondeAí. Beleza? Bora para mais um exercício de Mecânica. Neste problema, devemos determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga. Para isso, vamos começar determinando o DCL.

Porém, como temos uma carga distribuída triangular, podemos substitui-la por uma carga concentrada na seguinte posição x ’ :

x ' = 2 3 L = 2 3 6 x ' = 4   m

Agora, que encontramos a posição da carga concentrada, vamos determinar o seu módulo. Sabemos que ele é dado por:

c a r g a = 1 2 h L = 1 2 3 6 c a r g a = 9   k N

Assim, vamos esboçar o DCL:

Onde a força F B C corresponde a tração da corda B C .

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar a equação de momento no ponto B para determinarmos a reação no apoio A , temos:

∑ M B = 0 9 2 - A y 6 = 0 A y = 3   k N

Passo 3

Então, vamos calcular a força cortante e o momento fletor. Para isso, vamos analisar o que acontece quando fazemos um corte transversal na viga. Neste caso, vamos ficar com a porção 0 < x < 6   m da viga. Podemos esboçar esse DCL assim:

Desta vez, a carga concentrada vai ser dada pela mesma relação, porém, ela foi escrita em função da posição x .

Com isso, vamos determinar a força cortante através da equação e equilíbrio em y . Temos:

∑ F y = 0 3 - x 2 4 - V x = 0 V x = 3 - x 2 4

Sabemos que o momento máximo ocorre em V x = 0 . Logo:

V x = 3 - x 2 4 = 0 x = 3,464   m

Agora, vamos determinar o momento fletor...

Considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário, vamos fazer o somatório dos momentos:

∑ M z = 0 - M x + x 2 4 x 3 - 3 x = 0 M x = x 3 12 - 3 x

Passo 4

Agora que determinamos as funções para a força cortante e o momento fletor. Bora esboçar os diagramas.

O diagrama de força cortante vai ser:

E para o diagrama de momento fletor, temos:

Opa, é isso, galera. Bora praticar mais!!!

Resposta

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