Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y - 1 2 3 6 + 3 3 = 0

A y = 0

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

M A - 1 2 3 6 2 + 3 3 3 2 = 0

M A = 4,5   k N ⋅ m

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Aplicando semelhança de triângulos, temos que:

6 3 = w x x

w x = 2 x

Entre o ponto A e a extremidade temos uma carga linear. Analisando a seção, temos que:

∑ V = 0

A y + 3 x - 1 2 x 2 x - V x = 0

V x = 0 - x 2 + 3 x

V x = 3 x - x 2

No ponto x = 0 , temos que:

V 0 = 3 0 - 0 2

V 0 = 0

No ponto x = 1,5   m , temos que:

V 1,5 = 3 1,5 - 1,5 2

V 1,5 = 2,25   k N

E para o ponto x = 3   m , temos que:

V 3 = 3 3 - 3 2

V 3 = 0

Passo 3

Para encontrar a equação do momento fletor, temos que:

- M A - 1 2 x 2 x x 3 + 3 x x 2 - M x = 0

M x = - 4,5 - x 3 3 + 3 x 2 2

Obs: Se integrarmos a equação do esforço cortante aplicando as condições iniciais, obteremos a equação do momento fletor.

Para o ponto x = 0 , temos que:

M 0 = - 4,5 - 0 2 3 + 3 0 2 2

M 0 = - 4,5   k N ⋅ m

Para o ponto x = 1,5 , temos que:

M 1,5 = - 4,5 - 1,5 2 3 + 3 1,5 2 2

M 1,5 = - 2,25   k N ⋅ m

Para o ponto x = 3 , temos que:

M 3 = - 4,5 - 3 2 3 + 3 3 2 2

M 3 = 0   k N ⋅ m

Passo 4

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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