Enunciado

Determine ( a ) a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na viga seja o menor possível, ( b ) a correspondente tensão normal máxima em razão da flexão.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar este livro.

Como o enunciado nos pede para determinars a tensão máxima em razão do momento e o menor valor de a , vamos esboçar o DCL:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M C = 0 0,8 F A - 1,5 1,2 - 2,7 1,2 + 3,6 F B = 0

E também:

∑ M B = 0 0,8 F A - 1,5 1,2 - 2,7 1,2 + 3,6 F B = 0

Resolvendo este sistema:

F B = 1,4 - 0,222 a F B = 1 , 8 + 0,22 2 a  

Com isso, vamos calcular o momento em C para osegmento A C :

∑ M C = 0 M C + 0,8 a = 0 M C = - 0,8 a

E no segmento C D , vamos encontrar o momento em D , temos:

∑ M D = 0 M D + 0,8 a + 1,5 - 1,5 F C = 0 M D = 1,5 - 0,4667 a

E tamém, no segmento E B , temos:

∑ M E = 0 - M E = 1,26 - 0,2 a

Assim, podemos encontrar o valor de a . Sabemos que os momentos em E e C são simétricos, temos:

- M C = M E 0,8 a = 1,26 - 0,2 a a = 1,260   f t

Passo 2

Agora que encontramos o menor valor de a , podemos achar o momento máximo absoluto .   Substituindo nos momentos que encontramos anteriormente :

M C = - 1,008   k i p ∙ f t M E = 1 , 008   k i p ∙ f t M D = 0,912   k i p ∙ f t

Agora que já temos o momento máximo absoluto, basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M S

Podemos encontrar o valor de S para o perfil S 3 × 5,7 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

S = 1,67   i n 3

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão .   Substituindo os valores:

σ = M S

σ m á x = 12,096 1,67 σ m á x = 7,24   k s i

E pronto! Esta é a tensão máxima em razão do momento.

Resposta

S = 1,67   i n 3

σ m á x = 7,24   k s i

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